问题来源：leetcode 978。

最长湍流子数组

当 A 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

若 i <= k < j，当 k 为奇数时，A[k] > A[k+1]，且当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
或若 i <= k < j，当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1]，且当 k 为奇数时，A[k] < A[k+1]。
也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。

返回 A 的最大湍流子数组的长度。

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])

示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：[100]
输出：1

提示：

1 <= A.length <= 40000
0 <= A[i] <= 10^9

动态规划

优化子结构：设以 arr[i]arr[i]arr[i] 为结尾的最长湍流子数组的长度为 nnn，证明该问题的最优解包含其子问题的最优解，或者说该问题的最优解可以由其子问题的最优解构造得到：

如果 arr[i]==arr[i−1]arr[i] == arr[i-1]arr[i]==arr[i−1]，那么以 arr[i]arr[i]arr[i] 为结尾的最长湍流子数组的长度为 111，不需要子问题的解。
如果 arr[i]>arr[i−1]arr[i] > arr[i-1]arr[i]>arr[i−1] 且 arr[i−1]<arr[i−2]arr[i-1] < arr[i-2]arr[i−1]<arr[i−2]，那么 n−1n-1n−1 是子问题（以 arr[i−1]arr[i-1]arr[i−1] 为结尾的数组）的最长湍流子数组的长度，也就是说只需要求解该子问题。可以通过反证法证明：假设子问题的最长湍流子数组的长度大于 n−1n-1n−1，那么又因为 arr[i]>arr[i−1]arr[i] > arr[i-1]arr[i]>arr[i−1] 且 arr[i−1]<arr[i−2]arr[i-1] < arr[i-2]arr[i−1]<arr[i−2]，所以 arr[i]arr[i]arr[i] 可以接在该湍流子数组的后面，所以以 arr[i]arr[i]arr[i] 为结尾的最长湍流子数组的长度就大于 nnn，与假设矛盾。
如果 arr[i]<arr[i−1]arr[i] < arr[i-1]arr[i]<arr[i−1] 且 arr[i−1]>arr[i−2]arr[i-1] > arr[i-2]arr[i−1]>arr[i−2]，那么 n−1n-1n−1 是子问题（以 arr[i−1]arr[i-1]arr[i−1] 为结尾的数组）的最长湍流子数组的长度，证明过程与前面相同。
对于其他情况（arr[i]>arr[i−1]>arr[i−2]arr[i] > arr[i-1] > arr[i-2]arr[i]>arr[i−1]>arr[i−2] 或 arr[i]<arr[i−1]<arr[i−2]arr[i] < arr[i-1] <arr[i-2]arr[i]<arr[i−1]<arr[i−2]），那么无论以 arr[i−1]arr[i-1]arr[i−1] 为结尾的最长湍流子数组的长度为多少，以 arr[i]arr[i]arr[i] 结尾的最长湍流子数组的长度为 2。
还有 arr[i−2]arr[i-2]arr[i−2] 不存在的情况，只需要看 arr[i]arr[i]arr[i] 与 arr[i]arr[i]arr[i] 是否相等，就可以得到原问题的解。

重叠子问题：简单地使用递归算法来求解，很容易发现具有子问题被重复计算。

递归地定义最优解的值：设 dp[i]dp[i]dp[i] 表示以 arr[i]arr[i]arr[i] 结尾的最长湍流子数组的长度，对于数组的每个位置 iii，以该位置元素结尾的最长湍流子数组的长度计算过程如下：

首先初始化 dpdpdp 数组的所有位置都为 111。
如果 dp[i−1]dp[i-1]dp[i−1] 为 1：
- 如果 arr[i]≠arr[i−1]arr[i] \neq arr[i-1]arr[i]=arr[i−1] 时，dp[i]=2dp[i]=2dp[i]=2；
- 否则保持 111 不变。
否则：
- 如果 arr[i]>arr[i−1]arr[i] > arr[i-1]arr[i]>arr[i−1] 且 arr[i−1]<arr[i−2]arr[i-1] < arr[i-2]arr[i−1]<arr[i−2] 或 arr[i]<arr[i−1]arr[i] < arr[i-1]arr[i]<arr[i−1] 且 arr[i−1]>arr[i−2]arr[i-1] > arr[i-2]arr[i−1]>arr[i−2]，那么 dp[i]=dp[i−1]+1dp[i] = dp[i-1] + 1dp[i]=dp[i−1]+1；
- 否则看 arr[i−1]arr[i-1]arr[i−1] 与 arr[i]arr[i]arr[i] 是否相等，不相等的话将 dp[i]dp[i]dp[i] 的值置为 222。

自底向上地计算最优解的值：只需要从前向后遍历数组，便可以确保每一个问题计算时，其相关的子问题均已经被计算了出来。

class Solution {public:int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {int n = arr.size();if(n == 1) {return 1;}vector<int> dp(n, 1);for(int i = 1; i<n; i++) {if(dp[i-1] == 1) {dp[i] = arr[i-1] == arr[i] ? 1 : 2;} else if(arr[i] != arr[i-1]) {if((arr[i] > arr[i-1] && arr[i-1] < arr[i-2]) || (arr[i] < arr[i-1] && arr[i-1] > arr[i-2])) {dp[i] = dp[i-1] + 1;} else {dp[i] = 2;}}}return *max_element(dp.begin(), dp.end());}
};

空间优化：注意到每个 dp[i]dp[i]dp[i] 只与 dp[i−1]dp[i-1]dp[i−1] 相关，所以可以通过一个变量来表示 dpdpdp 数组，另外再通过一个变量保存当前最长湍流子数组的长度即可。

class Solution {public:int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {int n = arr.size();if(n == 1) {return 1;}int result = 1, temp = 1;for(int i = 1; i<n; i++) {if(temp == 1) {temp = arr[i-1] == arr[i] ? 1 : 2;} else if(arr[i] != arr[i-1]) {if((arr[i] > arr[i-1] && arr[i-1] < arr[i-2]) || (arr[i] < arr[i-1] && arr[i-1] > arr[i-2])) {temp++;} else {temp = 2;}}result = temp > result ? temp : result;}return result;}
};

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