LeetCode-978：最长湍流子数组

题目描述：

当 A 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

若 i <= k < j，当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
或若 i <= k < j，当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。
也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。

返回 A 的最大湍流子数组的长度。

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])
示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2
示例 3：

输入：[100]
输出：1

思路分析：

滑动窗口法：

设数组arr 的长度为 n，窗口[left,right](0≤left≤right≤n−1) 为当前的窗口，窗口内构成了一个「湍流子数组」。随后，我们要考虑下一个窗口的位置。

根据「湍流子数组」的定义，当 0<right<n−1 时：

如果 arr[right−1]<arr[right] 且 arr[right]>arr[right+1]，则[left,right+1] 也构成「湍流子数组」，因此需要将right 右移一个单位；

如果 arr[right−1]>arr[right] 且 arr[right]<arr[right+1]，同理，也需要将right 右移一个单位；

否则，[right−1,right+1] 无法构成「湍流子数组」，当 left<right 时，[left,right+1] 也无法构成「湍流子数组」，因此需要将 left 移到 right，即令left=right。

此外，我们还需要特殊考虑窗口长度为 1(即 left 和right 相等的情况)：只要arr[right] =arr[right+1]，就可以将 right 右移一个单位；否则，left 和right 都要同时右移。

class Solution {public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {int n = arr.length;int ret = 1;int left = 0, right = 0;while (right < n - 1) {if (left == right) {if (arr[left] == arr[left + 1]) {left++;}right++;} else {if (arr[right - 1] < arr[right] && arr[right] > arr[right + 1]) {right++;} else if (arr[right - 1] > arr[right] && arr[right] < arr[right + 1]) {right++;} else {left = right;}}ret = Math.max(ret, right - left + 1);}return ret;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。窗口的左右端点最多各移动 n 次。

空间复杂度：O(1)。只需要维护常数额外空间。

动态规划法：

对于最长连续子数组问题，使用动态规划求解时，我们经常定义状态 dp[i] 为：以 i 位置结尾的最长连续子数组的长度，因为这个状态可以反映 i 位置及其前面区间的情况。下一个位置 i + 1 可以根据 dp[i] 就知道了前面的情况，再根据 arr[i + 1] 和 arr[i] 的大小关系，能更新状态 dp[i + 1]。

对于本题，如果只定一个状态数组是不够的，因为我们只有区分了 i 位置是在增长还是在降低，才能判断 i + 1 位置是否能续上前面的波浪。所以，我们需要定义两个状态数组，分别表示以 i 结尾的在增长和降低的最长湍流子数组长度。

状态的定义：
定义 up[i] 表示以位置 i 结尾的，并且 arr[i - 1] < arr[i] 的最长湍流子数组长度。
定义 down[i] 表示以位置 i 结尾的，并且 arr[i - 1] > arr[i] 的最长湍流子数组长度。
up[i] 和 down[i] 初始化都是 1，因为每个数字本身都是一个最小的湍流子数组。

状态转移方程：
up[i] = down[i - 1] + 1，当 arr[i - 1] < arr[i]；
down[i] = up[i - 1] + 1，当 arr[i - 1] > arr[i]；
解释：湍流子数组的增长和降低是交替的。

（图像来自leetcode题解区：https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/solution/yi-zhang-dong-tu-xiang-jie-dong-tai-gui-wrwvn/）

class Solution {public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {int res = 1, up = 1, down = 1;for (int i = 1; i < arr.length; i++) {if (arr[i - 1] < arr[i]) {up = down + 1;down = 1;} else if (arr[i - 1] > arr[i]) {down = up + 1;up = 1;} else {up = 1;down = 1;}res = Math.max(res, Math.max(up, down));}return res;}
}

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