递归和循环:斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39

解题思路

递推公式f(n)=f(n)=
当n=0=0,当n=0 当
n=1=1,当n=1
其他=f(n−1)+f(n−2)看到这大家很容易想起递归，课堂上老师讲递归的时候的经典例子。但是当n很大的时候，就会出现堆栈溢出。堆栈溢出的主要原因是，递归重复的计算太多，很多计算是可以避免的，用循环计算结果，显根据前两项算出第三项，以后每次都是这样计算。

代码实现

递归实现

        public static int Fibonacci(int n) {if (n <= 1) return n;return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);}

循环实现

        public static int Fibonacci2(int n){if (n <= 1) return n;int first = 0;int second = 1;int result = 0;for (int i = 2; i <= n; i++){result = first + second;first = second;second = result;}return result;}

斐波那契数列求和

        public static int FibonacciSum(int n) {if (n <= 1) return n;int first = 0;int second = 1;int temp = 0;int result = first + second;for (int i = 2; i <= n; i++) {temp = first + second;first = second;second = temp;result = result + temp;}return result;}

斐波那契数列求和，利用公式计算

        public static int FibonacciSum2(int n){if (n <= 1) return n;int first = 0;int second = 1;int temp = 0;for (int i = 2; i <= n; i++){temp = first + second;first = second;second = temp;}int result = 2 * second + first - 1; //Sn = 2an + an - 1 - 1return result;}

测试

        [Fact]public void Test0(){Assert.Equal(0, Coding007.Fibonacci(0));Assert.Equal(0, Coding007.Fibonacci2(0));Assert.Equal(0, Coding007.FibonacciSum(0));Assert.Equal(0, Coding007.FibonacciSum2(0));}[Fact]public void Test1(){Assert.Equal(1, Coding007.Fibonacci(1));Assert.Equal(1, Coding007.Fibonacci2(1));Assert.Equal(1, Coding007.FibonacciSum(1));Assert.Equal(1, Coding007.FibonacciSum2(1));}[Fact]public void Test2(){Assert.Equal(1, Coding007.Fibonacci(2));Assert.Equal(1, Coding007.Fibonacci2(2));Assert.Equal(2, Coding007.FibonacciSum(2));Assert.Equal(2, Coding007.FibonacciSum2(2));}[Fact]public void Test3(){Assert.Equal(2, Coding007.Fibonacci(3));Assert.Equal(2, Coding007.Fibonacci2(3));Assert.Equal(4, Coding007.FibonacciSum(3));Assert.Equal(4, Coding007.FibonacciSum2(3));}[Fact]public void Test4(){Assert.Equal(3, Coding007.Fibonacci(4));Assert.Equal(3, Coding007.Fibonacci2(4));Assert.Equal(7, Coding007.FibonacciSum(4));Assert.Equal(7, Coding007.FibonacciSum2(4));}[Fact]public void Test5(){Assert.Equal(5, Coding007.Fibonacci(5));Assert.Equal(5, Coding007.Fibonacci2(5));Assert.Equal(12, Coding007.FibonacciSum(5));Assert.Equal(12, Coding007.FibonacciSum2(5));}[Fact]public void Test6(){Assert.Equal(8, Coding007.Fibonacci(6));Assert.Equal(8, Coding007.Fibonacci2(6));Assert.Equal(20, Coding007.FibonacciSum(6));Assert.Equal(20, Coding007.FibonacciSum2(6));}

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想入非非：扩展思维，发挥想象

1. 熟悉递归
2. 熟悉斐波那契数列
3. 斐波那契数列求和
4. 知道有公式的就用公式，不要自己去循环就算，就像1+2+3+......，用高斯定理直接算结果，不要再循环了

转载于:https://www.cnblogs.com/zhao123/p/11158187.html

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