并查集（c++）-----南昌理工学院ACM集训队

例题为洛谷P3367（并查集（模板））

简介

并查集：在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述；（摘取与百度百科）

并查集主要操作

为了方便理解，把并查集比作两个小混混打架
1.找老大（查）：
两个混混打架，大家都知道，打架之前都是搬出自家老大的名字先吓唬吓唬人，先自报老大的名字，
也就是找到两个集合中级别最高的元素，毕竟老大一般不会直接对小弟负责，所以也有可能出现
自己人打自己人的乌龙事件；

int f[10005];//f数组中每一个值为它的下标
int find(int k){if(f[k]==k)return k;return find(f[k]);
}
int th(int x,int y){//看看老大是不是同一个人；int x_root=find(x);int y_root=find(y);if(x_root==y_root){return 1;}else{return 0;}
}

3.将两个集合合并为一个集合（并）：
若是老大是一个人（两个元素属于一个集合），就打不起来，若是老大不是同一个人，两边就开打，让一边吞掉另一边所有的人（合并），至于哪边赢哪边输都无所谓。

int un(int x,int y){int x_root=find(x);int y_root=find(y);if(x_root==y_root){return 0;}else{f[x_root]=y_root;//两个集合合并；return 1;}
}

路径压缩

刚刚就说了，两个小弟先搬出自己老大的名号，但是他们不知道，就先去问自己上一级，一直问上去，时间复杂度就比较大，毕竟老大一般不会直接对小弟负责，而负责任的老大，为了以后打架效率更高，会直接对所有的小弟负责；
详见下图：

而代码实现就是将找老大的时间缩减：

int find(int k){if(f[k]==k)return k;return f[k]=find(f[k]);/* 即：f[k]=find(f[k]);return f[k];*/

因为我们要路过他所有的上级，我们也可以顺便使途中经过的人的大哥也变成老大；

例题：

选自luoguP3367（并查集模板）

这里就不罗嗦了，直接上代码了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;int pre[10005];int f(int x){if(pre[x]==x)return x;return pre[x]=f(pre[x]);
}int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int x,y,z;for(int i=1;i<n;i++)pre[i]=i;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(x==1){pre[f(y)]=f(z);}else if(x==2){if(f(y)==f(z)){printf("Y\n");}else{printf("N\n");}}}return 0;
}

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