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一开始看到这个 poured 范围这么大，以为是可以直接推出数学公式，但推了半天没推出来。

然后发现，直接从顶部开始模拟即可，某个row 下的某个 glass 的体积等于其上面两个glass 的体积 - 1 相加再除2，可以写成如下公式：

Vrowglass=(Vrow−1glass−1−1)/2+(Vrow−1glass−1)/2V_{row}^{glass}=(V_{row-1}^{glass-1}-1)/2+(V_{row-1}^{glass}-1)/2Vrowglass=(Vrow−1glass−1−1)/2+(Vrow−1glass−1)/2

当然对于最外面的两个杯子的体积，只和其上面一个杯子的体积有关。最后结果注意要和 1 取最小值。

当然，算法既可以写成递归形式，也可以写成递推形式，递归形式要使用记忆化搜索，否则会超时。

代码(C++)

递推

class Solution {public:double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {vector<double> row = {(double)poured};for (int i = 1; i <= query_row; i++) {vector<double> nextRow(i + 1, 0.0);for (int j = 0; j < row.size(); j++) {double volume = row[j];if (volume > 1) {nextRow[j] += (volume - 1) / 2;nextRow[j + 1] += (volume - 1) / 2;}}row = nextRow;}            return min(1.0, row[query_glass]);}
};

递归

class Solution {public:double dp[105][105];double eps = 0.000000001;double func(double poured, int query_row, int query_glass) {if (query_row == 0)return poured;if(dp[query_row][query_glass] != -1)return dp[query_row][query_glass];if(query_glass == 0)return dp[query_row][query_glass] = max(0.0, (func(poured, query_row-1, 0)-1) / 2);if(query_glass == query_row)return dp[query_row][query_glass] = max(0.0, (func(poured, query_row-1, query_glass-1)-1) / 2);return dp[query_row][query_glass] = max(0.0, (func(poured, query_row-1, query_glass-1)-1) / 2) + max(0.0, (func(poured, query_row-1, query_glass)-1) / 2);}double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {for(int i=0; i<100; ++i)for(int j=0; j<=i; ++j)dp[i][j] = -1;return min(1.0, func((double)poured, query_row, query_glass));}
};

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