题目

香槟塔
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有1个玻璃杯，第二层有2个，依次类推到第100层，每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

思路分析

使用一个dp数组来存储现存的香槟。如果当前值大于1，说明本层的香槟会流到下层。模拟这个过程。

注意点

在这里，因为每层的最左边和最右边其实每次只能得到上面一个杯子的流量。因此在这个过程中，为了处理边界的问题，把数组扩大。相当于给数组的最左边加一列全0。那么对于A[i][j],其左边的杯子是A[i - 1][j-1]，其右边的杯子是A[i - 1][j]，这样在左边加了一列全0的向量之后，就不用额外处理边界问题了

代码

在这里插入代码片class Solution {public:double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {double dp[105][105] = {0.0};dp[0][1] = poured;for(int i = 1;i <= query_row;i++){for(int j = 1;j <= i + 1;j++){double l = (dp[i - 1][j - 1] - 1) / 2;double r = (dp[i - 1][j] - 1) / 2;if(l > 0) dp[i][j] += l;if(r > 0) dp[i][j] += r;}}if(dp[query_row][query_glass + 1] > 1) return 1;else return dp[query_row][query_glass + 1];}
};

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