力扣(LeetCode)799. 香槟塔(C++)

2024-06-02 04:21:05

动态规划

设 iii 是行 , jjj 是列， f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示经过杯子的酒量，初始 f[0][0]=pouredf[0][0]=pouredf[0][0]=poured ，为了理解，当做每个杯子有无限容量。
当香槟溢出时，f[i][j]f[i][j]f[i][j] 保留自己的一杯，则有 f[i][j]−1f[i][j] -1f[i][j]−1 杯流到下一层，均分到 f[i+1][j]f[i+1][j]f[i+1][j] 和 f[i+1][j+1]f[i+1][j+1]f[i+1][j+1] ，有状态转移方程

{f[i+1][j]=(f[i][j]−1)/2f[i+1][j+1]=(f[i][j]−1)/2\begin{cases} {f[i+1][j] = (f[i][j]-1)/2} \\ {f[i+1][j+1] = (f[i][j]-1)/2} \end{cases}{f[i+1][j]=(f[i][j]−1)/2f[i+1][j+1]=(f[i][j]−1)/2

朴素dp

class Solution {public:double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {vector<vector<double>> f(query_row+1,vector<double>(query_row+1)) ;f[0][0] = (double)poured;//假设酒杯容量无限for(int i = 0;i<query_row;i++){for(int j = 0;j<=i;j++){if(f[i][j]>1){//大于1杯,溢出f[i+1][j] += (f[i][j]-1)/2;f[i+1][j+1] += (f[i][j]-1)/2;}}}return min(1.0,f[query_row][query_glass]);}
};

时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) ， nnn 是 query_rowquery\_rowquery_row 的长度，状态转移的时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) 。

空间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) ， fff 数组的空间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) 。

优化dp

由于每一行的香槟只与上一行有关，可以省略状态转移方程的第 111 维，又因为与上一行的最多两个状态有关，用滚动数组保存上一行的状态。

class Solution {public:double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {vector<double> f{(double)poured};for(int i = 0;i<query_row;i++){vector<double> nextf(i+2);//上一行有(i+1)个杯子,下一行比上一行多1个杯子for(int j = 0;j<i+1;j++){//下一行比上一行多1个杯子。if(f[j]>1){nextf[j] += (f[j]-1)/2;nextf[j+1] += (f[j]-1)/2;}}f = nextf;//保存上一行的杯子酒量}return min(1.0,f[query_glass]);}
};

时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) ， nnn 是 query_rowquery\_rowquery_row 的长度，状态转移的时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) 。

空间复杂度 O(n)O(n)O(n) ，滚动数组的空间复杂度 O(n)O(n)O(n) 。

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AC

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