金融工程 | 远期与期货的运用
远期与期货定价
预备知识
投资性资产与消费性资产
- 投资性资产(Investment Assets)：主要持有者以投资为目的
- 消费性资产(Consumption Assets)：主要持有者以消费为目的
投资性资产和消费性资产是相对的，对于同一种资产，可能某些持有者以投资为目的，某些持有者以消费为目的
卖空(Short Selling)
卖空即出售不拥有的资产
向其他投资者借入该资产并卖出
未来需买回归还
此期间需支付原持有者应获得的股利等收入
限制：报升规则（卖空股票的价格不能低于前一笔的成交价），借券费用
A股：融资融券（融资：借钱买股票；融券：借股票）
交割价格、远期价格、远期价值、期货价格
交割价格(Delivery Price)：远期合约约定的未来某一确定时间的交割价格
远期价值：远期合约本身的价值
远期价格(Forward Price)：使得远期价值为零的合理交割价格
期货价格(Futures Price)（市场价格和理论价格）
远期价格与期货价格之间的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，其他条件相同的远期价格和期货价格相等
当利率变化无法预测时，两者略有不同
- 当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，期货价格高于远期价格
- 当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时，远期价格高于期货价格
远期和期货最主要的区别就是保证金和每日盯市结算机制：做期货会有涨跌的即时反馈（此时就会产生保证金的变化，可能需要借入资金追加或提出保证金再投资），做远期就无所谓过程中的涨跌，只看结果
对于做期货来说，如果标的资产涨了，那么保证金就增加，可以提出来进行无风险投资；如果标的资产跌了，那么保证金就减少，需要以无风险利率借入资金追加。由于涨跌的概率相同，此时做期货比做远期的收益或损失就体现在标的资产涨跌时利率的变化了
如果标的资产价格与利率无关，由于涨跌的概率相同，因此做期货比做远期的收益期望就为0，期货价格与远期价格相同
如果标的资产价格与利率呈正相关，那么标的资产涨的时候利率提高，此时提出保证金再投资的收益更多；标的资产跌的时候利率下降，此时接入资金追加保证金的损失更少。因此做期货更有利，那么期货价格自然就要更高
如果标的资产价格与利率呈负相关，那么标的资产涨的时候利率下降，此时提出保证金再投资的收益更少；标的资产跌的时候利率提高，此时接入资金追加保证金的损失更多。因此做期货更有利，那么期货价格自然就要更低
但其实利率的影响还是比较小的，因此在本科阶段都可以认为期货价格和远期价格是相等的
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于：合约有效期、税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等
在期货中通常不讨论期货价值，因为期货是每日结算的，因此所谓的“期货价值”每日都会清零
基本假设
没有交易费用和税收
市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金
没有违约风险
允许现货卖空
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是没有套利机会的均衡价格
期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率
这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头头寸
主要符号
符号 含义 TTT 到期时刻，单位为年 ttt 当前时刻，单位为年 T−tT - tT−t 距离到期的剩余时间，单位为年 SSS 标的资产在 ttt 时刻的价格 STS_TST 标的资产在 TTT 时刻的价格（在 ttt 时刻此为未知变量） KKK 交割价格 fff ttt 时刻的远期价值 FFF ttt 时刻的理论远期价格或期货价格 rrr TTT 时刻到期的以连续复利计算的 ttt 时刻的无风险利率（年利率）
远期合约的定价
无套利假定下复制定价法的基本思路
构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益
众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等
这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格
无红利资产
无红利资产：无收益资产是指在远期到期前不产生现金流的资产，如贴现债券、不支付股利的股票
无红利资产的远期价值
构建组合
- 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke−r(T−t)Ke^{-r(T-t)}Ke−r(T−t)的现金（无风险投资）
- 组合B：一单位标的资产
远期合约到期时，组合A的现金经过复利增值为KKK，再加上远期合约多头可以购买到一单位标的资产。所以组合A和组合B在到期时的价值都是一单位标的资产
两种组合的终值都等于一单位标的资产，根据无套利定价法，其现值必须相等
即：f+Ke−r(T−t)=S⇒f=S−Ke−r(T−t)f + Ke^{-r(T-t)} = S \Rightarrow f = S - Ke^{-r(T-t)}f+Ke−r(T−t)=S⇒f=S−Ke−r(T−t)
两种理解
无红利资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke−r(T−t)Ke^{-r(T-t)}Ke−r(T−t)无风险负债组成
复制衍生品的方法：把衍生品的定价分解，分别看每一个部分有什么意义
f：期货多头；-f：期货空头；S：现货多头；-S：现货空头；K：现金；-K：负债
无红利资产的现货—远期平价定理
FFF 就是使合约价值 fff 为零的交割价格 KKK，因此有：
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无红利资产的现货-远期平价定理：对于无红利资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的无风险终值对于无红利资产来说，期货价格比现货价格高出利息的部分
反证法（套利机会）
假设K>Ser(T−t)K > Se^{r(T-t)}K>Ser(T−t)（期货高，现货低，卖期货，买现货）
ttt时刻：套利者可以按无风险利率rrr借入现金SSS，期限为T−tT-tT−t。然后用现金SSS买入1单位标的资产，并持有一份1单位该资产的远期合约空头，交割价格为KKK
TTT时刻：套利者将1单位标的资产交割换得现金KKK，并归还借款本息Ser(T−t)Se^{r(T-t)}Ser(T−t)，实现K−Ser(T−t)K - Se^{r(T-t)}K−Ser(T−t)无风险收益
假设K<Ser(T−t)K < Se^{r(T-t)}K<Ser(T−t)（期货低，现货高，买期货，卖现货）
ttt时刻：套利者卖空1单位标的资产得到现金SSS，以无风险利率rrr进行投资，期限为T−tT-tT−t。并持有一份1单位该资产的远期合约多头，交割价格为KKK
TTT时刻：套利者收到投资本息Ser(T−t)Se^{r(T-t)}Ser(T−t)，以现金KKK交割换得1单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，实现Ser(T−t)−KSe^{r(T-t)} - KSer(T−t)−K无风险收益
远期价格的期限结构
F=Ser(T−t),F∗=Ser∗(T∗−t)两式相除：F∗=Fer∗(T∗−t)−r(T−t)F = Se^{r(T-t)}, F^* = Se^{r^*(T^*-t)} \\ \text{两式相除：} F^* = Fe^{r^*(T^*-t)-r(T-t)} F=Ser(T−t),F∗=Ser∗(T∗−t)两式相除：F∗=Fer∗(T∗−t)−r(T−t)
支付已知红利的资产
已知红利的资产：在到期前会产生完全可预测的现金流的资产
例子：
正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的股票
负现金收益的资产：黄金、白银（支付存储成本）
支付已知红利的资产的远期价值
构建组合（令已知现金收益的现值为 III ）
- 组合A： 一份远期合约多头加上一笔数额为Ke−r(T−t)Ke^{-r(T-t)}Ke−r(T−t)的现金
- 组合B：一单位标的资产加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为 III 的负债
远期合约到期时，组合A的现金经过复利增值为KKK，再加上远期合约多头可以购买到一单位标的资产；组合B的负债也通过一单位标的资产的收益还清了。所以组合A和组合B在到期日的价值都是一单位标的资产
两种组合的终值都等于一单位标的资产，根据无套利定价法，其现值必须相等
即：f+Ke−r(T−t)=S−I⇒f=S−I−Ke−r(T−t)f + Ke^{-r(T-t)} = S - I \Rightarrow f = S - I - Ke^{-r(T-t)}f+Ke−r(T−t)=S−I⇒f=S−I−Ke−r(T−t)
两种理解
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差
一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke−r(T−t)I + Ke^{-r(T-t)}I+Ke−r(T−t)单位无风险负债构成
支付已知红利的资产的现货—远期平价公式
FFF 就是使合约价值 fff 为零的交割价格 KKK，因此有：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ & 令 f = 0, \\ …对于正已知红利的资产来说，期货价格比现货价格扣除收益现值高出利息的部分
对于黄金、白银来说，期货价格比现货价格高出储存成本和利息的部分
反证法（套利机会）
假设K>(S−I)er(T−t)K > (S-I)e^{r(T-t)}K>(S−I)er(T−t)（期货高，现货低，卖期货，买现货）
ttt时刻：套利者可以按无风险利率rrr借入现金SSS，期限为T−tT-tT−t。然后用现金SSS买入1单位标的资产，并持有一份1单位该资产的远期合约空头，交割价格为KKK。将T−tT-tT−t期间从标的资产中获得的现金流收益以无风险利率rrr贷出至TTT时刻
TTT时刻：套利者将1单位标的资产交割换得现金KKK，并归还借款本息Ser(T−t)Se^{r(T-t)}Ser(T−t)，同时得到Ier(T−t)Ie^{r(T-t)}Ier(T−t)的本利收入，实现K−(S−I)er(T−t)K - (S-I)e^{r(T-t)}K−(S−I)er(T−t)无风险收益
假设K<(S−I)er(T−t)K < (S-I)e^{r(T-t)}K<(S−I)er(T−t)（期货低，现货高，买期货，卖现货）
ttt时刻：套利者卖空1单位标的资产得到现金SSS，以无风险利率rrr进行投资，期限为T−tT-tT−t。并持有一份1单位该资产的远期合约多头，交割价格为KKK
TTT时刻：套利者收到投资本息Ser(T−t)Se^{r(T-t)}Ser(T−t)，以现金KKK交割换得1单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，同时归还标的资产在T−tT-tT−t期间的现金收益终值Ie−r(T−t)Ie^{-r(T-t)}Ie−r(T−t)，实现(S−I)er(T−t)−K(S-I)e^{r(T-t)} - K(S−I)er(T−t)−K无风险收益
支付已知红利率的资产
支付已知红利率的资产：在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产
支付已知红利率资产的远期合约
外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率
股指期货：市场平均红利率或零，取决于股指计算方式
远期利率协议：本国的无风险利率
支付已知红利率的资产的远期价值
构建组合（令已知收益率资产按连续复利计算的收益率为 qqq ）
- 组合A： 一份远期合约多头加上一笔数额为Ke−r(T−t)Ke^{-r(T-t)}Ke−r(T−t)的现金
- 组合B： e−q(T−t)e^{-q(T-t)}e−q(T−t) 单位标的资产，且所有收入都再投资于该标的资产
远期合约到期时，组合A的现金经过复利增值为KKK，再加上远期合约多头可以购买到一单位标的资产；组合B的 e−q(T−t)e^{-q(T-t)}e−q(T−t) 单位标的资产增值为一单位标的资产。所以组合A和组合B在到期日的价值都是一单位标的资产
两种组合的终值都等于一单位标的资产，根据无套利定价法，其现值必须相等
即：f+Ke−r(T−t)=e−q(T−t)S⇒f=Se−q(T−t)−Ke−r(T−t)f + Ke^{-r(T-t)} = e^{-q(T-t)}S \Rightarrow f = Se^{-q(T-t)} - Ke^{-r(T-t)}f+Ke−r(T−t)=e−q(T−t)S⇒f=Se−q(T−t)−Ke−r(T−t)
两种理解
支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e−q(T−t)e^{-q(T-t)}e−q(T−t)单位标的资产的现值与交割价现值之差
一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由 e−q(T−t)e^{-q(T-t)}e−q(T−t) 单位标的资产和 Ke−r(T−t)Ke^{-r(T-t)}Ke−r(T−t) 单位无风险负债构成
支付红利率的资产的现货—远期平价公式
FFF 就是使合约价值 fff 为零的交割价格 KKK，因此有：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ & 令 f = 0, \\ …对于支付红利率资产来说，期货价格比现货价格扣除股息部分高出利息部分
反证法（套利机会）
假设K>Se(r−q)(T−t)K > Se^{(r-q)(T-t)}K>Se(r−q)(T−t)（期货高，现货低，卖期货，买现货）
ttt时刻：套利者可以按无风险利率rrr借入现金Se−q(T−t)Se^{-q(T-t)}Se−q(T−t)，期限为T−tT-tT−t。然后用现金Se−q(T−t)Se^{-q(T-t)}Se−q(T−t)买入e−q(T−t)e^{-q(T-t)}e−q(T−t)单位标的资产，并持有一份1单位该资产的远期合约空头，交割价格为KKK。同时将T−tT-tT−t期间从标的资产获得的收益再投资于该标的资产
TTT时刻：套利者将1单位标的资产交割换得现金KKK，并归还借款本息Se(r−q)(T−t)Se^{(r-q)(T-t)}Se(r−q)(T−t)，实现K−Se(r−q)(T−t)K - Se^{(r-q)(T-t)}K−Se(r−q)(T−t)无风险收益
假设K<Se(r−q)(T−t)K < Se^{(r-q)(T-t)}K<Se(r−q)(T−t)（期货低，现货高，买期货，卖现货）
ttt时刻：套利者卖空e−q(T−t)e^{-q(T-t)}e−q(T−t)单位标的资产得到现金Se−q(T−t)Se^{-q(T-t)}Se−q(T−t)，以无风险利率rrr进行投资，期限为T−tT-tT−t。并持有一份1单位该资产的远期合约多头，交割价格为KKK。
TTT时刻：套利者收到投资本息Se(r−q)(T−t)Se^{(r-q)(T-t)}Se(r−q)(T−t)，以现金KKK交割换得1单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产以及在T−tT-tT−t期间标的资产增值的终值（按q复利，一共需要归还1单位标的资产），实现 Se(r−q)(T−t)−KSe^{(r-q)(T-t)}-KSe(r−q)(T−t)−K无风险收益
远期与期货价格的一般结论
持有成本
持有成本=利息成本+保存成本−标的资产在合约期限内的收益持有成本 = 利息成本 + 保存成本 − 标的资产在合约期限内的收益持有成本=利息成本+保存成本−标的资产在合约期限内的收益
- 无红利资产：持有成本c=利息成本r持有成本c = 利息成本r持有成本c=利息成本r
- 黄金、白银等：持有成本c=利息成本r+保存成本u持有成本c = 利息成本r + 保存成本u持有成本c=利息成本r+保存成本u
- 股指：持有成本c=利息成本r−收益率q持有成本c = 利息成本r - 收益率q持有成本c=利息成本r−收益率q
- 外币：持有成本c=利息成本r−外币利息收益rf持有成本c = 利息成本r - 外币利息收益r_f持有成本c=利息成本r−外币利息收益rf
持有成本越高，则期货价格高于现货价格越多，因为需要用高出的部分来弥补持有现货的成本，才能使持有现货和持有期货等价，满足无套利假设
完美市场下的持有成本模型
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ & 用C表示持有成本，则有：…
更深层次地理解FFF和fff
FFF是合理的交割价格，也就是保证持有期货和持有现货等价，才能满足无套利假设
持有期货和持有现货等价，就意味着在当前时点下，持有期货的现金流和持有现货的现金流折现到同一时点的价值是一样的
- F=S+CF = S + CF=S+C：左边是持有期货的现金流终值，右边是持有现货的现金流终值
- F−C=SF - C = SF−C=S：左边是持有期货的现金流现值，右边是持有现货的现金流现值
- F=Sec(T−t)F = Se^{c(T-t)}F=Sec(T−t)：左边是持有期货的现金流终值，右边是持有现货的现金流终值
- Fe−c(T−t)=SFe^{-c(T-t)} = SFe−c(T−t)=S：左边是持有期货的现金流现值，右边是持有现货的现金流现值
fff是当前时点合约对多头的价值，也就是持有期货比持有现货更有利的部分的现值
持有期货比持有现货更有利的部分的现值，即持有现货的成本和持有期货的成本折现到同一时点的价值之差的现值
f=(S+C)e−r(T−t)−Ke−r(T−t)=(S+C−K)e−r(T−r)f = (S + C)e^{-r(T-t)} - Ke^{-r(T-t)} = (S + C - K)e^{-r(T-r)}f=(S+C)e−r(T−t)−Ke−r(T−t)=(S+C−K)e−r(T−r)
S+CS + CS+C是持有现货的成本终值，KKK是持有期货的成本终值，S+C−KS + C - KS+C−K是持有现货的成本与持有期货的成本终值之差，乘上e−r(T−t)e^{-r(T-t)}e−r(T−t)相当于把终值之差折现为现值之差
f=Se(c−r)(T−t)−Ke−r(T−t)=(Sec(T−t)−K)e−r(T−t)f = Se^{(c-r)(T-t)} - Ke^{-r(T-t)} = (Se^{c(T-t)} - K)e^{-r(T-t)}f=Se(c−r)(T−t)−Ke−r(T−t)=(Sec(T−t)−K)e−r(T−t)
Sec(T−t)Se^{c(T-t)}Sec(T−t)是持有现货的成本终值，KKK是持有期货的成本终值，Sec(T−t)−KSe^{c(T-t)} - KSec(T−t)−K是持有现货的成本与持有期货的成本终值之差，乘上e−r(T−t)e^{-r(T-t)}e−r(T−t)相当于把终值之差折现为现值之差
非完美市场上的定价：存在交易成本
存在交易成本时，假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：
[S(1−Y)er(T−t),S(1+Y)er(T−t)]\left[S(1-Y)e^{r(T-t)}, S(1+Y)e^{r(T-t)}\right] [S(1−Y)er(T−t),S(1+Y)er(T−t)]区间左边是价格偏小，右边是价格偏大。因此左边约束了买期货卖现货的套利，右边约束了卖期货买现货的套利
左边的套利收益率是Y，同时成本也是Y；右边套利收益率是Y，同时成本也是Y；这样一来在该区间内的套利行为收益率都是小于等于0的，符合无套利假设，是价格波动的合理区间
商品市场的交易费用往往高于资本市场，因此商品期货的市场价格与理论价格往往偏离的更远
非完美市场上的定价：借贷存在利差
借贷存在利差的时候，如果用rbr_brb表示借入利率，用rlr_lrl表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是rb>rlr_b > r_lrb>rl。这时远期和期货的价格区间为：
[Serl(T−t),Serb(T−t)]\left[Se^{r_l(T-t)}, Se^{r_b(T-t)} \right] [Serl(T−t),Serb(T−t)]区间左边是价格偏小，右边是价格偏大。因此左边约束了买期货卖现货的套利，右边约束了卖期货买现货的套利
左边的套利方式是借现货卖空，再将卖空所得资金借出投资，因此对应的利率是借出利率rlr_lrl；右边的套利方式是借钱买现货，因此对应的利率是借入利率rbr_brb；这样一来左右两边的套利行为都被约束了，符合无套利假设，是价格波动的合理区间
非完美市场上的定价：存在卖空限制
存在卖空限制的时候：因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为XXX，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：
[S(1−X)er(T−t),Ser(T−t)]\left[S(1-X)e^{r(T-t)}, Se^{r(T-t)} \right] [S(1−X)er(T−t),Ser(T−t)]区间左边是价格偏小，右边是价格偏大。因此左边约束了买期货卖现货的套利，右边约束了卖期货买现货的套利
左边的套利方式是借现货卖空，而卖空被限制（只有真正持有现货的才能卖出，不能借现货卖出），因此左边的套利力量会比较小，假设比例为XXX，意思就是如果价格非常低，那么就算真正持有现货的人全部卖出进行套利后也只能把市场价格调回到S(1−X)ec(T−t)S(1-X)e^{c(T-t)}S(1−X)ec(T−t)，在这区间内的价格就是合理的波动价格
非完美市场上的定价：综合考量
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是：
[(1−X)S(1−Y)erl(T−t),S(1+Y)erb(T−t)]\left[ (1-X)S(1-Y)e^{r_l(T-t)}, S(1+Y)e^{r_b(T-t)}\right] [(1−X)S(1−Y)erl(T−t),S(1+Y)erb(T−t)]
完美市场可以看成X=0,Y=0,rl=rb=rX = 0, Y = 0, r_l = r_b = rX=0,Y=0,rl=rb=r的特殊情况消费性资产的远期合约定价
消费性资产的远期价格：
F=Se(c−y)(T−t)≤Sec(T−t)（y表示便利收益）F = Se^{(c-y)(T-t)}\le Se^{c(T-t)} \text{（{\it y}表示便利收益）} F=Se(c−y)(T−t)≤Sec(T−t)（y表示便利收益）
原因：- 消费性资产具有消费价值（通常称之为便利收益），而远期合约却无法即时消费，消费性资产与其远期之间并不具有完全的可替代性
- 因此即使在远期相对价值偏低的时候投资者也不会轻易出售现货，购买远期，从而使得单纯基于风险收益考虑的金融无套利原则不再完全有效
远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系
同一时刻期货价格与现货价格的关系
同一时刻的两者价格高低取决于持有成本；在到期日，期货价格将收敛于现货价格
现货价格对同一时刻的期货价格起着重要的制约关系（“327”国债期货事件）
太小的品种不能开期货，如果现货市场规模太小，期货就很容易被操纵（逼仓）
金融不能出系统性风险
期货与现货的相对价格只与持有成本有关，与未来现货的涨跌预期无关
预期一定不影响期货价格吗？错。预期可以通过影响现货价格来影响期货价格，但影响的是现货价格和期货价格的绝对水平，现货价格和期货价格的相对水平不受预期影响，只与持有成本有关
价格的领先滞后关系（价格发现功能）
从逻辑上讲现货价格决定期货价格，但在实际生活中往往是期货价格决定现货价格。因为现货市场比较分散，在全世界范围内分布，而期货市场是在交易所当中，全世界一起公开竞价，信息广泛传播，交易成本低。因此期货价格变化往往会领先于现货，期货的价格发现功能指的是发现当前价格而不是未来价格
当前期货价格与预期的未来现货价格的关系
在t时刻
标的资产的现货价格=St标的资产的现货价格 = S_t标的资产的现货价格=St
标的资产的期货价格=Ft=St+无风险利息标的资产的期货价格 = F_t = S_t + 无风险利息标的资产的期货价格=Ft=St+无风险利息
标的资产的预期未来现货价格=E(ST)=St+无风险利息+风险溢酬标的资产的预期未来现货价格 = E(S_T) = S_t + 无风险利息 + 风险溢酬标的资产的预期未来现货价格=E(ST)=St+无风险利息+风险溢酬
标的资产的预期未来期货价格=E(FT)=标的资产的预期未来现货价格=E(ST)=Ft+风险溢酬标的资产的预期未来期货价格 = E(F_T) = 标的资产的预期未来现货价格 = E(S_T) = F_t + 风险溢酬标的资产的预期未来期货价格=E(FT)=标的资产的预期未来现货价格=E(ST)=Ft+风险溢酬
根据CAPM，标的资产的预期收益率=无风险利率+风险溢价标的资产的预期收益率 = 无风险利率 + 风险溢价标的资产的预期收益率=无风险利率+风险溢价
因此，标的资产的预期的未来现货价格=当前现货价格+无风险利息+风险溢酬标的资产的预期的未来现货价格 = 当前现货价格 + 无风险利息 + 风险溢酬标的资产的预期的未来现货价格=当前现货价格+无风险利息+风险溢酬
而期货价格=现货价格+无风险利息期货价格 = 现货价格 + 无风险利息期货价格=现货价格+无风险利息，因此：标的资产的预期的未来现货价格=当前期货价格+风险溢酬标的资产的预期的未来现货价格 = 当前期货价格 + 风险溢酬标的资产的预期的未来现货价格=当前期货价格+风险溢酬
投资现货的预期收益=无风险利息+风险溢酬投资现货的预期收益 = 无风险利息 + 风险溢酬投资现货的预期收益=无风险利息+风险溢酬
投资期货的预期收益=风险溢酬投资期货的预期收益 = 风险溢酬投资期货的预期收益=风险溢酬
投资期货不占用资金，投资现货占用资金，因此投资现货要求无风险利息作为补偿
在T时刻
预期标的资产的预期未来现货价格=E(ST)预期标的资产的预期未来现货价格 = E(S_T)预期标的资产的预期未来现货价格=E(ST)
预期标的资产的预期未来期货价格=E(ST)预期标的资产的预期未来期货价格 = E(S_T)预期标的资产的预期未来期货价格=E(ST)
期望迭代定律
标的资产的现货价格的预期上涨路径为：从StS_tSt一路上涨到E(ST)E(S_T)E(ST)；预期收益为：无风险利息+风险溢酬无风险利息 + 风险溢酬无风险利息+风险溢酬
标的资产的期货价格的预期上涨路径为：从FtF_tFt一路上涨到E(ST)E(S_T)E(ST)；预期收益为：风险溢酬风险溢酬风险溢酬
对于有效市场而言，在均衡状态下，现货价格和期货价格预期一定是上涨的。因此我们发现，期货市场对于多方是有利的，对于空方是不利的。基于理性人假设，应该不存在做空的投机者。那么问题来了，没有人做空那怎么还能是均衡状态呢？空头方谁来做呢？——套保的人来做。套期保值者拥有现货，因此可以通过做空期货实现风险的转移。风险转移给谁呢？——转移给了投机者。投机者承担了风险，同时获得了风险报酬，这是非常公平的，也是完全有效市场的均衡状态。（此时不存在套利者，因为定价完全合理，没有任何套利机会）
因此可以看到，期货市场是风险的再分配市场，转移风险和管理风险是期货市场最本质的功能
而如果一个市场没有什么人做套保，全都在做投机对赌，那么就失去了期货市场本质的意义，此时的期货市场不是管理风险，而是给社会平添的风险（中国市场）
在一个无套利的有效市场中，标的资产和其冗余证券期货之间具有一体化性质，期货的预期收益率总是正好等于标的资产的风险溢酬
转移风险和管理风险是期货市场的最本质功能
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