“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营1 J Serval and Essay（图的启发式合并）

题意为给定一张无向图，对于每一个点，只有当他的所有入边的点都被激活时，他才被激活，并且可以被用于激活出边的点，在最开始，可以无条件指定一个点为激活状态，问最大的可激活点为多少

（当一个点的入边为0个时，他只有最开始被你激活才可以激活，否则都是未激活）

首先我们可以想到，如果这个点只有一个父节点，当且仅当他的父节点被激活时，他才被激活，所以可以将他和他的父节点合并，把size小的集合合并到size大的集合里，同时把入边和出边合并到大集合中，如过他的出边连接的点的入边减少成了1（也就是合并之后下一个节点的入边变成1了），我们就继续合并，这样合并后的图就不存在桥

只需要维护每个连通块size的大小，最后答案取一个最大值即可

比如第二个样例吧

我们可以给他合并成

答案为3

再比如第三个样例

我们可以给他合并成

答案为4

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pb push_back
#define fer(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define der(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pll pair<int,int>
#define et  cout<<'\n'
#define xx first
#define yy second
#define ld long double
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
set<int> from[N],to[N];
int siz[N];
int p[N];
int find(int x){if(p[x]!=x)  p[x]=find(p[x]);return p[x];
}
void merge(int x, int y)
{int a = find(x), b = find(y);if(a == b) return ;if(to[a].size() < to[b].size()) swap(a, b);p[b] = a, siz[a] += siz[b];vector<pll> alls;for(auto t:to[b]){to[a].insert(t);from[t].erase(b);from[t].insert(a);if(from[t].size()==1){alls.push_back({t,a});}   } for(auto t:alls)merge(t.first, t.second);
}
signed main()
{int T;cin>>T;int cnt = 0;while(T --){int n;cin>>n;fer(i,1,n){p[i] = i;from[i].clear();to[i].clear();siz[i]=1;}fer(i,1,n){int k;cin>>k;while(k --){int v;cin>>v;from[i].insert(v);to[v].insert(i);}   } fer(i,1,n){if(from[i].size() == 1){merge(*from[i].begin(), i);}}int res = 0;fer(i,1,n){res = max(res, siz[find(i)]);}printf("Case #%d: %d\n", ++cnt,res);}return 0;
}

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