“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营9 补题题解（A、B、G、E）

“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营9

A Car Show
B Two Frogs
G Magic Spells
E Longest Increasing Subsequence

A Car Show

双指针算法，先移动右指针到满足从1~ i的区间内1~m的数每个至少有一个，之后移动左指针，只要满足区间内1 ~ m的数每个至少还有一个，左指针j就能一直移动，直到不满足条件。
这题还有个要注意的点是需要define intg long long，但是题中给的n、m、a都是小于1e6的，唯一可能的就是ans会爆int。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long longconst int N = 1e5 + 10;int n, m;
int a[N];
int ans;  //记录答案
int res;  //记录不同数的个数
int cnt[N];  //记录每个数出现过没 signed main()
{cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){cin>>a[i];}int j = 1;  //左指针 for(int i = 1; i <= n; i ++ ){  //移动区间右指针 if(!cnt[a[i]]){res ++ ;}cnt[a[i]] ++ ;if(res == m){while(j < i && cnt[a[j]] > 1){ans += n - i + 1;cnt[a[j]] -- ;j ++ ;  //移动左指针 }ans += n - i + 1;  //这个加上的是最后一个符合条件的区间，此时a[j]=1，在while不会被计算 cnt[a[j]] -- ;j ++ ;res -- ;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

B Two Frogs

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long longconst int N = 8010, mod = 998244353;int dp[N][N];  //dp[i][j]表示跳了i次到达j点的概率
int a[N];
int n;
int infac[N];  //逆元数组
int ans;
int di[N];  //一维差分数组int qmi(int a, int b){int res = 1;while(b){if(b & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1; }return res;
}void init(){  //求逆元 for(int i = 1; i < 8000; i ++ ){infac[i] = qmi(i, mod - 2); }
}signed main()
{init();cin>>n;for(int i = 1; i < n; i ++ ) cin>>a[i];dp[0][1] = 1;for(int i = 1; i < n; i ++ ){  //枚举起点 for(int j = 1; j < n; j ++ ){   di[j + 1] = (di[j + 1] + dp[i - 1][j] * infac[a[j]] % mod + mod) % mod;di[j + a[j] + 1] = (di[j + a[j] + 1] - dp[i - 1][j] * infac[a[j]] % mod + mod) % mod;}for(int j = 1; j <= n; j ++ ){  //这里是在对到达i点的所有步骤进行差分求前缀和  dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][j - 1] + di[j]) % mod;}memset(di, 0, sizeof di);}for(int i = 0; i < n; i ++ ){  //同时到达0点也包括在内 ans = (ans + dp[i][n] * dp[i][n] % mod) % mod;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

G Magic Spells

一道题搞了两天，终于搞懂了回文自动机，还学会了马拉车算法，也算收货不小，这题是回文自动机套板子
回文自动机讲解看这里

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 3e5 + 10;int tr[N][27];  //建树
int n;
int ans;  //记录答案
bool cnt[5][N];  //cnt[i][j]表示在第i个魔法串内j串是否存在
int fail[N];  //fail[i]指向i的最长回文后缀子串的节点（个人认为是回文树的灵魂数组）
int len[N];  //记录节点长度
int idx;  //记录节点个数
int last;  //记录上一个新加入的节点
char s[N];  //存储字符串
int now;int newnode(int x){  //创建新节点 len[idx] = x;return idx ++ ;  //返回之后idx再++
} int getfail(int x, int n){  跳fail指针直到找到后缀回文为止，用到的两个参数都是字符串的下标 while(s[n - len[x] - 1] != s[n]) x = fail[x];return x;
}void init(){newnode(0), newnode(-1);fail[0] = 1;
}void insert(int j, int i){int t = s[j] - 'a';//找到可以回文的位置int p = getfail(last, j);  //返回的是节点编号if(!tr[p][t]){//如果有了转移就不用建了，否则要新建 //前后都加上新字符，所以新回文串长度要加2now = newnode(len[p] + 2);//因为fail指向的得是原串的严格后缀，所以要从p的fail开始找起fail[now] = tr[getfail(fail[p], j)][t];//记录转移tr[p][t] = now;}//以下两个变量不能直接用now赋值，因为tr[p][t]可能存在，此时now的值就会赋错 last = tr[p][t];cnt[i][last] = true;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin>>n;init();  //初始化一定不能忘了//先把所有串放到一个树内for(int i = 0; i < n; i ++ ){last = 0;cin>>s + 1;s[0] = -1;for(int j = 1; s[j]; j ++ ) insert(j, i);}for(int i = idx - 1; i > 1; i -- ){  //遍历除两个根节点之外的每个节点，沿着树从下往上遍历，因为树上层的状态没有被更新 for(int j = 0; j < n; j ++ ){  //遍历n个串cnt[j][fail[i]] |= cnt[j][i];}bool ok = true;for(int j = 0; j < n; j ++ ){if(!cnt[j][i]) ok = false;}ans += ok;}cout<<ans<<endl;  //答案是所有串中都包含的回文子串的个数 return 0;
}

E Longest Increasing Subsequence

构造类型题，先想最基础的构造，然后根据题意逐步优化
雨巨讲题从39min开始看
代码是借鉴这个大佬的：这个讲解也很强，和雨巨的结合着更容易理解传送门

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int T;
int n;
int len;  //长度
int cnt;  //排列的长度
int cur;  //赋值游标
int ans[N];  //答案数组int main()
{cin>>T;while(T -- ){cnt = 0;len = 0;   cin>>n;if(n == 1){cout<<1<<endl<<1<<endl;continue;}for(int i = 31; i; i -- ){  //从高位向低位遍历 if(n >> i & 1){  找到第一个1，这是要个构建的基础组数（一组两个数，如21、43、65） len = i;break;}}cur = 2 * len;//    cout<<cur<<' '<<len<<"***"<<endl;for(int i = 0; i < len; i ++ ){if(n >> i & 1){  //如果遇到要补的1ans[ ++ cnt] = ++ cur;int x = i + 1;while((1 << x) <= n && !((n >> x) & 1)){  //这里循环的次数就是i到更高位1之间0的数量+1 ans[ ++ cnt] = ++ cur;x ++ ; // cout<<"x:"<<x<<endl;}}ans[ ++ cnt] = 2 * i + 2;ans[ ++ cnt] = 2 * i + 1;}cout<<cnt<<endl;for(int i = 1; i <= cnt; i ++ ){cout<<ans[i]<<' ';}cout<<endl;}return 0;
}

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