定理(Theorem)、引理(Lemma)、推论(Corollary)的定义及LaTeX用法

2024-03-31 04:43:50

1、定理（Theorem）

1.1 定义：

Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathematical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important results.

主观认识：一个具有 结论性 的、用 数学陈述 的结果，它需要 严格的数学证明。

//LaTeX 头部添加
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]\begin{theorem}
***//定理内容
\label{thm-1}
\end{theorem}

证明：

\begin{proof}
***//证明过程
\end{proof}

2、引理（Lemma）

Lemma（引理）----a minor result whose sole purpose is to help in proving a theorem. It is a stepping stone on the path to proving a theorem. Very occasionally lemmas can take on a life of their own (Zorn’s lemma, Urysohn’s lemma, Burnside’s lemma,Sperner’s lemma).

主观认识：引理是为了 证明定理 而存在的一个 中间步骤。

//LaTeX 头部添加
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]\begin{lemma}
***//引理内容
\label{lem-1}
\end{lemma}

3、推论（Corollary）

Corollary（推论）-----a result in which the (usually short) proof relies heavily on a given theorem (we often say that \this is a corollary of Theorem A").

主观认识：推论是由定理经过 简短推导 而来的结果。

//LaTeX 头部添加
\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]\begin{corollary}
***//推论内容
\label{cor-1}
\end{corollary}

4、结论：三者的区别

主观结论

推论（Corollary）是由定理（Theorem）推导出来的，定理（Theorem）是由引理（Lemma）推导出来的。总之：引理（Lemma） => 定理（Theorem）=> 推论（Corollary）

参考：

https://blog.csdn.net/cloudeagle_bupt/article/details/46522675
https://blog.csdn.net/miracle_fans/article/details/78255650

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