【BZOJ4414】数量积

Description

神犇heheda最近得到了UOJ抱枕，蒟蒻yts1999想要玩。于是heheda给yts1999出了一道题：
一个长度为2n+2的整数数列按照下式定义：
A0=0
A1=C
Ai+2=(Ai+1+Ai) Mod M (0<=i<=2*N)
现有n个平面向量v1…vn：
V1=(A2,A3),V2=(A4,A5)…Vn=(A2n,A2n+1)
集合S的定义如下：

其中”vi•vj”表示向量vi和vj的数量积。
求S集合中不同元素的个数是多少。答案对M取模。
heheda告诉yts1999，只要他做出了这道题，她就可以把抱枕借给他玩一会。然而yts1999实在是太弱了不会做，于是向你求助。
Input

输入数据包含一行三个整数C,M和n，分别表示a1的值，模数和平面向量的个数，每两个数之间用一个空格隔开。
Output

输出一行一个整数表示答案对M取模后的值。
Sample Input

4 5 3
Sample Output

2
HINT

数列为{0,4,4,3,2,0,2,2}，v1=(4,3),v2=(2,0),v3=(2,2)。

v1•v2 mod M=8, v2•v3 mod M=4, v1•v3 mod M=4。

对于100%的数据，1≤C≤10^9,1≤M≤10^9,1≤n≤3*10^5

Source

By yts1999

类Fib数列和Fib数列有个性质,将c看成f1f_1
c×fn+m+1=fn×fm+fn+1×fm+1c\times f_{n+m+1}=f_n\times f_m + f _{n+1} \times f_{m+1}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 300010
using namespace std;
long long f[MAXN<<2],sta[MAXN<<2];
int c,m,n,cnt;
int main()
{cin>>c>>m>>n;f[0]=0;f[1]=c;if (m==1)   return puts("1"),0;for (int i=2;i<=(n<<2);i++){f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%m;if ((i&1)&&i>6) sta[++cnt]=f[i]*c%m;}sort(sta+1,sta+cnt+1);int t=cnt;cnt=0;for (int i=1;i<=t;i++)  if (sta[i]!=sta[i-1]||i==1) sta[++cnt]=sta[i];cnt%=m;cout<<cnt<<endl;
}

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