每日题解:LeetCode 718. 最长重复子数组

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题目描述

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：输入：
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示：

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

解法

JAVA

class Solution {public int findLength(int[] A, int[] B) {int lenA = A.length;int lenB = B.length;int ans = 0;for (int i = 0; i < lenA; ++i) {int len = Math.min(lenB, lenA - i);int maxLen = finMaxLen(A, B, i, 0, len);ans = Math.max(ans, maxLen);}for (int i = 0; i < lenB; ++i) {int len = Math.min(lenA, lenB - i);int maxLen = finMaxLen(A, B, 0, i, len);ans = Math.max(ans, maxLen);}return ans;}private int finMaxLen(int[] A, int[] B, int addA, int addB, int len) {int ret = 0, k = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {if (A[addA + i] == B[addB + i]) {k++;} else {k = 0;}ret = Math.max(ret, k);}return ret;}
}

CPP

class Solution {public:static int findLength(vector<int> &A, vector<int> &B) {//DP[i][j]int ans = 0;int lenA = A.size();int lenB = B.size();vector<vector<int>> dp(lenA + 1, vector<int>(lenB + 1, 0));for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--) {for (int j = lenB - 1; j >= 0; j--) {dp[i][j]=A[i]==B[j]?dp[i+1][j+1]+1:0;ans=max(ans, dp[i][j]);}}return ans;}
};

解题思路

最简单的写法是三层循环，逐步对比字符是否相等，然后往后遍历，

for(){for(){while(){}}
}

但是这题的测试用例会出现超时的问题，所以就需要减少循环的次数

滑动窗口

出处：小马的笔记

我觉的这个gif能很好的表示滑动窗口的做法
1.先固定A，移动 B，逐个寻找公共子数组中的长度
2.反之，固定B，移动A，寻找公共子数组中的长度
3.对比寻找处最大的公共子数组长度

for (int i = 0; i < lenA; ++i) {int len = Math.min(lenB, lenA - i);//先固定B的位置，即B数组的下标为0int maxLen = finMaxLen(A, B, i, 0, len);ans = Math.max(ans, maxLen);}/***  Solution:: finMaxLen*  <p>寻找len长度内，两个数组的最长公共子数组/p>*  <p>HISTORY: 2020/7/1 liuha : Created.</p>*  @param A A数组*  @param B B数组*  @param addA A数组的滑动开始的下标，0下标表示当前数组为固定的数组*  @param addB B数组的滑动开始的下标，0下标表示当前数组为固定的数组*  @param len*  @return  最长公共子数组的长度长度*/private int finMaxLen(int[] A, int[] B, int addA, int addB, int len) {int ret = 0, k = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {if (A[addA + i] == B[addB + i]) {k++;} else {k = 0;}ret = Math.max(ret, k);}return ret;}

这个思路又借鉴官方的写法，我觉得官方的写法更优雅，这里将时间复杂度降到了O((N+M)×min(N,M))，
但我们遍历完A数组别忘记，还要固定A数组，遍历B数组

    for (int i = 0; i < lenB; ++i) {int len = Math.min(lenA, lenB - i);int maxLen = finMaxLen(A, B, 0, i, len);ans = Math.max(ans, maxLen);}

DP

我们假设dp[i][j] 表示 A[] 和 B[]的最长公共前缀，i,j分别是数组的下标，那么答案即为所有 dp[i][j] 中的最大值。
我们以示例

A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]

如表格所示，我们需要的在坐标为 (0,2)(1,3)(2,4)

	1	2	3	2	1
3			1
2		1		1
1	1				1
4
7
B数组

存在的规律
1.下标存在dp[i][j]–>dp[i+1][j+1]->dp[i+2][j+2]
2.如图中箭头指向，当A[i]==B[j]时dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1，或者理解为A[i-1]==B[j-1]时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，

那就可以整理处DP的状态公式了
dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1 if(A[i]==B[j])
由于dp[i][j]从``dp[i+1][j+1]得到，所以我们要反过来遍历数组

for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--) {for (int j = lenB - 1; j >= 0; j--) {dp[i][j]=A[i]==B[j]?dp[i+1][j+1]+1:0;ans=max(ans, dp[i][j]);}}

或者使用另一个状态公式遍历

 for (int i = 1; i <= lenA; i++) {for (int j = 1; j <= lenB; j++) {if (A[i - 1] == B[j - 1]) {dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1];ans = max(ans, dp[i][j]);}}}