计算机组成原理第二章 第11讲 浮点运算方法和浮点运算器

浮点运算方法和浮点运算器 * * 2.6 浮点运算方法和浮点运算器 定点 浮点 加 定点加减法器 浮点加减法 减 乘 原码并行乘法 直接补码乘法 浮点乘除法 除 原码除法 并行除法器 2.6 浮点运算方法和浮点运算器 2.6.1 浮点加法、减法运算 2.6.2 浮点乘法、除法运算 2.6.3 浮点运算流水线 2.6.4 浮点运算器实例 2.6.1 浮点加法、减法运算 1、浮点加减运算 设有两个浮点数ｘ和ｙ,它们分别为 ｘ＝2Eｘ·Mｘ ｙ＝2Eｙ·Mｙ 　　其中Eｘ和Eｙ分别为数ｘ和ｙ的阶码,Mｘ和Mｙ为数ｘ和ｙ的尾数。两浮点数进行加法和减法的运算规则是：(下页例子理解) ｘ±ｙ＝ 2Eｘ·Mｘ± 2Eｙ·Mｙ ＝(Mｘ′ 2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ，　　 设Eｘ≤Eｙ 2.6.1 浮点加法、减法运算 以十进制举例： 1.2*105 + 4.7*103=? 可写为：1.2*105 + 0.047*105 =1.247*105 或者写为120*103 + 4.7*103 =124.7*103 2.6.1 浮点加法、减法运算 2、浮点运算步骤如下： 1). 0 操作数的检查,看有无简化操作的可能； 2). 比较阶码大小并完成对阶 (小阶向大阶对齐)； Eg. 1.11011×210 1.11011×27 为什么不是大阶向小阶对齐？ 2.6.1 浮点加法、减法运算 Eg. 1.11011×210 1.11011×27 浮点格式中，尾数的小数点位置是默认的 如果向小阶对齐，尾数就要左移，易导致高位数据丢失。 如果向大阶对齐，尾数就要右移，丢失的是低位数据 2.6.1 浮点加法、减法运算 3). 尾数进行加或减运算； 方法与定点加减法运算方法相同 4). 结果规格化 定点运算溢出，在浮点运算中要通过改变阶码实现规格化。 2.6.1 浮点加法、减法运算 (1)在浮点加减运算时,尾数求和的结果也可以得到01.ф…ф或10.ф…ф,即两符号位不等,此时将运算结果右移以实现规格化表示,称为向右规格化。 规则：尾数右移1位，阶码加1 (2)结果是00.0...01.....或11.1...10...时，则向左规格化 规则：尾数左移1位，阶码减1，直到规格化 . 2.6.1 浮点加法、减法运算 结果规格化举例 00.11011 * 23 +00.01110 * 23 =01.01001 * 23 (溢出，但可被处理) =00.101001 * 24 浮点区别于定点： 可以通过增减阶码实现尾数的移动。 2.6.1 浮点加法、减法运算 5). 舍入处理 就近舍入 朝0舍入 朝＋∞舍入 朝- ∞舍入 2.6.1 浮点加法、减法运算 就近舍入： 类似于四舍五入， 比100…0大进位，比100…0小舍去 对于100……0的情况： 有效位末尾是1：进1 有效位末尾是0：舍弃 eg，保留有效位到0.001 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010 2.6.1 浮点加法、减法运算 朝0舍入：即简单的截尾 保留有效位到0.001： 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 教材勘误： P53： 5)舍入处理 朝0舍入 朝+∞舍入 朝-∞舍入 2.6.1 浮点加法、减法运算 朝＋∞舍入： 正数：多余位不全为”0”,进1; 负数：截尾 eg.保留有效位到0.001 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 2.6.1 浮点加法、减法运算 朝- ∞舍入： 负数：多余位不全为”0”,进1; 正数：截尾 eg.保留有效位到0.001 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 2.6.1 浮点加法、减法运算 例题： 设 ｘ1＝11 ｘ2＝11 ｘ3＝11 ｘ4＝11 求执行只保留小数点后4位有效数字的就近舍入操作值。如果朝0舍入呢？ 2.6.1 浮点加法、减法运