本篇是基于两篇较清晰的解析：为什么是1e9+7和1e9+7取模的易错点的总结

为什么是1e9+7？

1、1e9+7对int来说非常大，通常1e9代表无穷大

int数值的范围是-2147483648 到 2147483647，1e10已经超出范围了，所以在计算最小值的操作中，1e9常用来初始化代表无穷大。

2、对1e9+7取模的原因

在一些算法题目中，会遇到这样的情况：
由于结果可能较大，将结果mod 1e9+7，即mod 1000000007 。
或者

（ a * b ) % c = [ ( a % c ) * ( b % c ) ] % c

而这个c最常见的还是1e9+7。
有时候结果比较大的时候，会对结果进行mod 1e9+7操作。为什么呢？
第一：
1e9+7是一个很大的数，int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出，否则两个非常大的数在ab阶段就溢出了。有点于归一化的意思。
当一个问题只对答案的正确性有要求，而不在乎答案的数值，可能会需要将取值很大的数通过求余变小。
第二：
其次，1e9+7是一个质数，在模素数p的情况下an（a非p的倍数）的循环节长为p,这是减少冲突的一个原因。另一方面模素数p的环是无零因子环,也就是说两个非p倍数的数相乘再模p不会是零（如果是0的话,在多个数连乘的情况下会大大增加冲突概率）。比如说如果所有的结果都是偶数…你模6就只可能出现0, 2, 4这三种情况…但模5还是可以出现2, 4, 1, 3这四(4=5-1)种情况的… hash表如果是用取模的方法也要模一个大质数来减少冲突，出题人也会这样来希望减少你“蒙对“的概率。

易错总结

1、用max比较很大数据时，不能先取模

取mod的时候，如果题目要求你算最大值，并且说由于答案可能很大，输出结果请对1e9+7取，那你千万不能在max函数更新最大值时就取模，这样很可能会出错。

比如：题目过程中有四个数据

2e9+7，1e9+6，1e9+5，1e9+4

然后算法中你用max求最大值时，如果先模上1e9+7，那你会得到1e9，1e9+6，1e9+5，1e9+4，并且max函数算出的最大值是1e9+6，可是这四个数的最大值应该是2e9 + 7才对

正确做法：在求max的时候不要先取mod，而是都以long long型数据比大小，最后得到最大值是2e9 + 7，再对它取mod，得到结果是1e9 + 7

2、(a∗b)%c 应该变化为((a%c)∗(b%c))%c，c一般为1e9+7

如果a和b都是非常大的数的话(a∗b)%c 操作还没轮到对c取模就爆了

3、取模加括号

(1)、注意顺序
下面的式子取模过程有个坑点：

res = res % mod + pre[i][j] % mod * a[i][j] % mod;

这行式子里面 * 和 % 是从左到右计算的，所以其实pre[i][j]取模后先与a[i][j]相乘了，a[i][j]并没有取模
应该为：

res = res % mod + pre[i][j] % mod * (a[i][j] % mod);

（2）、注意为（1e9+7）
1e9+7记得加括号

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