候选码求解算法——数据库考试复习

前言

定义：设K为关系模式R<U, F>中的属性或属性组。若U完全依赖K，则K称为R的一个候选码（Candidate Key）。换句话说，R中所有属性完全依赖于K，不存在K’是K的真子集，使得U完全依赖K’成立，则K是关系模式R的候选码。候选码可以通过函数依赖推出，其推出算法如下：

候选码求解算法、

对于给定的关系模式R<U, F>，依照函数依赖集F将U中的属性分为以下四类：
L类属性: 在F中只出现在函数依赖的左部的属性；
R类属性: 在F中只出现在函数依赖的右部的属性；
LR类属性: 分别出现在F中的函数依赖左部和右部的属性；
N类属性: 不在F中的函数依赖中出现的属性

L类属性和N类属性必包含于任何候选码中，R类属性必不包含于任何候选码中， LR类属性不能确定是否在候选码中，假设X是LR码中的属性或属性组，则转换求X在F下的属性闭包，如果属性闭包包含所有的属性，则X是候选码，否则X不是候选码
注：候选码不一定只有一个，求候选码，需要写出全部的候选码。

【示例1】关系模式R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，求R的候选码
解：A1是L属性，则候选码一定包含A1
A1F+_F^+F+={A1A2A3A4},包含了所有属性，因此A1是候选码。

【示例2】设R<U, F>，其中： U={A,B,C,D,E}，F={A→BC, CD→E, B→D, E→A}，求R的所有候选码
解：R中无L、N类属性，A, B,C,D,E均为LR类属性。
AF+_F^+F+={ABCDE}，包含所有属性，因此A是候选码
BF+_F^+F+={BD}，不包含所有属性，因此B不是候选码
CF+_F^+F+={C}，不包含所有属性，因此C不是候选码
DF+_F^+F+={D}，不包含所有属性，因此D不是候选码
EF+_F^+F+={EABCD}，包含所有属性，因此E是候选码
因为A、E是候选码，A、E与任何属性的组合都会是U对A、对E的部分依赖。其余的候选码只需在BCD组合中去找。
BCF+_F^+F+={ABCDE}，包含所有属性，因此BC是候选码
BDF+_F^+F+={BD}，不包含所有属性，因此BD不是候选码
CDF+_F^+F+={ABCDE}，包含所有属性，因此CD是候选码
因为：{BC}是{BCD}的真子集，BCD一定不是码

总结

依据定理：F为属性集U上的一组函数依赖，X，Y ⊆U，X→Y能由F 根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y⊆XF+_F^+F+，换句话说：F蕴含不蕴含X→Y，可以由Y是不是X关于F的闭包的子集进行推导。将候选码求解问题转换为，求属性闭包问题，如果某个属性或属性组的属性闭包包含了所有属性，但其真子集不包含所有属性，那么这个属性或属性组就是候选码。候选码求解是常考题目，只有得到了候选码，才可能得到主属性、非主属性，才可能完成范式的判定。

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