最大比例

题意

给出一个等比数列中的几项，求出符合这几项的最大等比值。

思路

这几项排序、去重之后，按照通项公式写出来，第i个数：第一个数 = r^k。
其中r为一个比例，其gcd（分子，分母）= 1.。那么构成一个新数列，这个数列为：（p/q）^k1 , (p/q)^k2 ,(p/1)^k3…
转化为：求这个新数列的最大公约数，因为有指数的形式，采用更相减损术求这些指数的最大公约数。

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mst(s,_s) memset(s, _s, sizeof(s))
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+100;
int T,n,m;ll a[N],_a[N];
int cnt;ll gcd(ll a,ll b)
{return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll up[N],down[N];ll _gcd(ll a,ll b)
{if(a<b) swap(a,b);if(b==1 ) return a;return _gcd(b,a/b);
}
int main() {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];sort(a,a+n);for(int i=0;i<n;i++){int j=i;while(a[i]==a[j]){j++;}_a[cnt++]=a[i];i=j-1;}n=cnt;for(int i=1;i<n;i++){ll d=gcd(_a[0],_a[i]);up[i]=_a[i]/d;down[i]=_a[0]/d;}ll _up=up[1],_down=down[1];for(int i=1;i<n;i++){_up=_gcd(up[i],_up);_down=_gcd(down[i],_down);}cout<<_up<<"/"<<_down<<endl;return 0;
}```

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