【UOJ575】光伏元件【网络流建图】【上下界网络流】【费用流】

题意： n×nn\times nn×n 的 01 矩阵，对于 i∈[1,n]i \in [1,n]i∈[1,n] 有三个参数 li,li,kil_i,l_i,k_ili,li,ki，表示第 iii 行，第 iii 列的 111 的个数分别在 [li,ri][l_i,r_i][li,ri] 中，且差的绝对值不超过 kik_iki。每个元素可以花费 ci,jc_{i,j}ci,j 修改，也有不可修改的元素。求最少代价满足限制。保证有解。

n≤100n\leq 100n≤100

显然是个最小费用可行流。

行列分别建点，对每个 iii 建一个虚点。行的点出度代表这一行的 111 的个数，列的点入度代表这一列的 111 的个数，通过虚点来达成限制。

具体而言，把这三个点连成一个环流，与虚点连接的边限对应的上下界。对于差的绝对值，相当于该虚点允许 kik_iki 范围内的流量不平衡，新建超级源汇 S,TS,TS,T,SSS 往虚点，虚点往 TTT 连流量为 kik_iki 的边。

对于矩阵中的点，如果原来是 000 就正常连边，如果是 111 就强制流 111 建反向边。

因为两条 kik_iki 的边可以不满流，所以不能直接跑。从 TTT 往 SSS 连无穷的流量，然后新建超超级源汇 SS,STSS,STSS,ST 来达到可行流条件。

然后跑最小费用可行流即可，即 SSSSSS 到 STSTST 的最小费用最大流。

注意原来的 S,TS,TS,T 就只是来调整平衡的，不要在上面做些奇怪的事情。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <queue>
#define MAXN 405
#define MAXM 2000005
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
typedef long long ll;
inline int read()
{int ans=0,f=1;char c=getchar();while (!isdigit(c)) (c=='-')&&(f=-1),c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return f*ans;
}
struct edge{int u,v,c,w;}e[MAXM];
int head[MAXN],cur[MAXN],nxt[MAXM],cnt=1;
inline void insert(int u,int v,int c,int w)
{e[++cnt]=(edge){u,v,c,w};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
inline void addnode(int u,int v,int c,int w){insert(u,v,c,w),insert(v,u,0,-w);}
int dis[MAXN],vis[MAXN],S,T;
bool spfa()
{memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));dis[S]=0,vis[S]=1;queue<int> q;q.push(S);while (!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].v]){dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;if (!vis[e[i].v]) q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=1;}}return dis[T]<dis[0];
}
ll cost;
int dfs(int u,int f)
{if (u==T||!f) return f;int used=0;vis[u]=1;for (int& i=cur[u];i;i=nxt[i])if (e[i].c&&!vis[e[i].v]&&dis[u]+e[i].w==dis[e[i].v]){int w=dfs(e[i].v,min(f,e[i].c));if (!w) continue;e[i^1].c+=w,e[i].c-=w;used+=w,f-=w;cost+=(ll)w*e[i].w;if (!f) break;}return used;
}
inline int dinic()
{int mflow=0;while (spfa()){memcpy(cur,head,sizeof(cur));mflow+=dfs(S,INF);}return mflow;
}
int A[MAXN][MAXN],C[MAXN][MAXN],s[MAXN];
int main()
{int n=read();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)A[i][j]=read();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)C[i][j]=read();int SS=3*n+1,ST=3*n+2;for (int i=1;i<=n;i++){int l,r,k;l=read(),r=read(),k=read();s[i]+=l,s[i+2*n]-=l,addnode(i+2*n,i,r-l,0);s[i+2*n]+=l,s[i+n]-=l,addnode(i+n,i+2*n,r-l,0);addnode(SS,i+2*n,k,0),addnode(i+2*n,ST,k,0);}addnode(ST,SS,INF,0);int cur=cnt+1;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){if (A[i][j]) ++s[j+n],--s[i];if (~C[i][j]){if (A[i][j]) addnode(j+n,i,1,C[i][j]);else addnode(i,j+n,1,C[i][j]);}}S=3*n+3,T=3*n+4;int sum=0;for (int i=1;i<=3*n;i++){if (s[i]>0) sum+=s[i],addnode(S,i,s[i],0);else if (s[i]<0) addnode(i,T,-s[i],0);}cerr<<dinic()<<' '<<sum<<'\n';cout<<cost<<'\n';for (int i=1;i<=n;i++,puts(""))for (int j=1;j<=n;j++){if (~C[i][j]){if (!e[cur].c) A[i][j]^=1;cur+=2;}printf("%d ",A[i][j]);}return 0;
}

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