有上下界的网络流1-无源汇带上下界网络流SGU194
今天开始啃网络流了。对于求解无源汇带上下界的网络流，我们可以这样建图：
建图模型：
以前写的最大流默认的下界为0，而这里的下界却不为0，所以我们要进行再构造让每条边的下界为0，这样做是为了方便处理。对于每根管子有一个上界容量up和一个下界容量low，我们让这根管子的容量下界变为0，上界为up-low。可是这样做了的话流量就不守恒了，为了再次满足流量守恒，即每个节点"入流=出流”，我们增设一个超级源点st和一个超级终点sd。我们开设一个数组du[]来记录每个节点的流量情况。
du[i]=in[i]（i节点所有入流下界之和）-out[i]（i节点所有出流下界之和）。
当du[i]大于0的时候，st到i连一条流量为du[i]的边。
当du[i]小于0的时候，i到sd连一条流量为-du[i]的边。
最后对（st，sd）求一次最大流即可，当所有附加边全部满流时，有可行解。
（我们默认了图中每条边已经有了最小的流量，可是现在的图中的点 入流不等于出流，于是我们通过附加边使得：
1. 超级源点 连接到 入流大于出流的点，以增大该点的出流，使实际流量平衡（实际流量为最小流量+当前流量，并且不算超级源点和汇点的流量）。
2.出流大于入流的点 连接到 超级汇点，以增大该点的入流（因为该点可以把流量全部排到超级汇点，所以可以有跟多的流量流入该点），使实际流量平衡。
注意：无源汇带上下界的网络流中 求出来的网络流是个循环体，即虽然没有源点汇点但内部的点都保持流量守恒。
且该算法仅能求出一个可行解，最终得到的网络流并不能保证是最大流。
SGU194题目大意：
给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。
今晚RP不错，一遍就AC。
下面是我的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 #include<queue>
7 #include<cstring>
8 #define maxn 0x7fffffff
9 using namespace std;
10 struct edge{int to,cap,rev,num;};
11 int flow[100000],ch[250],du[250];
12 vector <edge> E[250];
13 int st,sd,n,m;
14 void Add_Edge(int from,int to,int cap,int num){
15 edge t;t.num=num*2;
16 t.to=to,t.cap=cap,t.rev=E[to].size();
17 E[from].push_back(t);
18 t.num=num*2+1;
19 t.to=from,t.cap=0,t.rev=E[from].size()-1;
20 E[to].push_back(t);
21 }
22 bool bfs(){
23 queue <int> que;
24 memset(ch,-1,sizeof(ch));
25 ch[st]=0;que.push(st);
26 while(que.size()){
27 int t=que.front();que.pop();
28 for(int i=0;i<E[t].size();i++){
29 if(E[t][i].cap && ch[E[t][i].to]<0) {
30 ch[E[t][i].to]=ch[t] + 1;
31 que.push(E[t][i].to);
32 }
33 }
34 }
35 return (ch[sd]>-1);
36 }
37 int dfs(int v,int f){
38 int r=0;
39 if(v==sd) return f;
40 for(int i=0;i<E[v].size();i++){
41 if(f==0) return r;
42 edge &t=E[v][i];
43 if(ch[t.to]==ch[v]+1 && t.cap>0) {
44 int u=dfs(t.to,min(t.cap,f));
45 t.cap-=u;E[t.to][t.rev].cap+=u;
46 f-=u;r+=u;
47 }
48 }
49 return r;
50 }
51 int dinic(){
52 int flow_sum=0;
53 while(bfs()) flow_sum+=dfs(st,maxn);
54 return flow_sum;
55 }
56
57 int main(){
58 int a,b,maxx,minn;
59 scanf("%d%d",&n,&m);
60 for(int i=0;i<m;i++){
61 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&minn,&maxx);
62 flow[i+1]=minn;
63 du[a]-=minn;du[b]+=minn;
64 Add_Edge(a,b,maxx-minn,i+1);
65 }
66 st=0;sd=n+1;
67 for(int i=1;i<=n;i++){
68 if(du[i]>0) Add_Edge(st,i,du[i],0);
69 if(du[i]<0) Add_Edge(i,sd,-du[i],0);
70 }
71 dinic();
72 bool flag=true;
73 for(int i=st;i<=sd;i++){
74 for(int j=0;j<E[i].size();j++){
75 int k=E[i][j].num;
76 if(k%2==1){
77 k=k/2;
78 if(1<=k && k<=m) flow[k]+=E[i][j].cap;
79 }
80 else{
81 if(k==0 && E[i][j].cap>0) flag=false;
82 }
83
84 }
85 }
86 if(flag){
87 printf("YES\n");
88 for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",flow[i]);
89 }
90 else{
91 printf("NO\n");
92 }
93 return 0;
94 }转载于:https://www.cnblogs.com/rdzrdz-acm/p/6561935.html
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