P2662 牛场围栏（同余最短路）

P2662 牛场围栏

思路

假设我们已经知道同余最短路是什么了，这里就不再过多赘述。

我们要尽可能地得到更多地课建成地边，那么我们必然要选一个basebasebase相对小的，因此我们可以对所有的棍子排个序，然后取a[1]−ma[1] - ma[1]−m作为我们选取的basebasebase。

接下来就是考虑建边了，参考这篇博客，我们对所有的可能的边都建立一条与basebasebase同余的边，即

for(int i = 1; i < n; i++)for(int j = 0; j < base; j++)for(int k = a[i] - m; k <= a[i]; k++)add(j, (j + k) % base, k)// from, to, value;

接下来就是跑一遍spfa∣∣dijkstraspfa||dijkstraspfa∣∣dijkstra，得到我们的disdisdis数组。这里我再说明一下disdisdis数组的含义：

eg.dis[i]=xeg. dis[i] = xeg.dis[i]=x表示的是x≡i(modbase)x \equiv i \pmod {base}x≡i(modbase)，xxx是满足要求的最小值。

所以当进行答案的统计的时候，如果发现有disdisdis数组没有被访问过，说明有若干同余的围栏是不可能得到的，这个时候没有最大值。否则的话，我们的答案将会是，所有disdisdis数组中dis−basedis - basedis−base的最大值，原因就在上面disdisdis数组所讲诉的含义。

代码

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')    f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}void print(ll x) {if(x < 10) {putchar(x + 48);return ;}print(x / 10);putchar(x % 10 + 48);
}const int N = 3e3 + 10;int n, m, a[N];bool visit[N];ll dis[N];
vector<pii> G[N];void spfa() {memset(dis, 0x3f, sizeof dis);queue<int> q;q.push(0);visit[0] = 1, dis[0] = 0;while(q.size()) {auto temp = q.front();q.pop();visit[temp] = 0;for(auto i : G[temp]) {if(dis[i.first] > dis[temp] + i.second) {dis[i.first] = dis[temp] + i.second;if(!visit[i.first]) {q.push(i.first);visit[i.first] = 1;}}}}
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);n = read(), m = read();for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();sort(a + 1, a + 1 + n);if(a[1] - m <= 1) {puts("-1");return 0;}int base = a[1] - m;for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 0; j < base; j++) {for(int k = a[i] - m; k <= a[i]; k++) {G[j].pb(mp((j + k) % base, k));}}}spfa();ll ans = 0;for(int i = 1; i < base; i++) {if(dis[i] == 0x3f3f3f3f3f3f3f3f) {puts("-1");return 0;}ans = max(ans, dis[i] - base);}cout << ans << endl;return 0;
}

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