【OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换

【OpenCV 完整例程】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换

欢迎关注『OpenCV 完整例程 100 篇』系列，持续更新中
欢迎关注『Python小白的OpenCV学习课』系列，持续更新中

傅里叶变换在理论上需要 O(MN)2O(MN)^2O(MN)2 次运算，非常耗时；快速傅里叶变换只需要 O(MNlog(MN))O(MN log (MN))O(MNlog(MN)) 次运算就可以完成。

OpenCV 中的傅里叶变换函数 cv.dft() 对于行数和列数都可以分解为 2p∗3q∗5r2^p * 3^q * 5^r2p∗3q∗5r 的矩阵的计算性能最好。为了提高运算性能，可以对原矩阵的右侧和下方补 0，以满足该分解条件。OpenCV 中的

cv.getOptimalDFTSize() 函数可以实现图像的最优 DFT 尺寸扩充，适用于 cv.dft() 和 np.fft.fft2()。

函数说明：

 cv.getOptimalDFTSize(versize) → retval

参数说明：

versize：数组大小
retval：DFT 扩充的最优数组大小

使用 OpenCV 中的 cv.dft() 函数也可以实现图像的傅里叶变换，cv.idft() 函数实现图像傅里叶逆变换。

函数说明：

 cv.dft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dstcv.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst

参数说明：

src：输入图像，单通道灰度图像，使用 np.float32 格式
dst：输出图像，图像大小与 src 相同，数据类型由 flag 决定
flag：转换标识符
- cv.DFT_INVERSE：用一维或二维逆变换取代默认的正向变换
- cv.DFT_SCALE：缩放比例标识，根据元素数量求出缩放结果，常与DFT_INVERSE搭配使用
- cv.DFT_ROWS: 对输入矩阵的每行进行正向或反向的傅里叶变换，常用于三维或高维变换等复杂操作
- cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT：对一维或二维实数数组进行正向变换，默认方法，结果是由 2个通道表示的复数阵列，第一通道是实数部分，第二通道是虚数部分
- cv.DFT_REAL_OUTPUT：对一维或二维复数数组进行逆变换，结果通常是一个尺寸相同的复数矩阵

注意事项：

输入图像 src 是 np.float32 格式，如图像使用 np.uint8 格式则必须先转换 np.float32 格式。
默认方法 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 时，输入 src 是 np.float32 格式的单通道二维数组，输出 dst 是 2个通道的二维数组，第一通道 dft[:,:,0] 是实数部分，第二通道 dft[:,:,1] 是虚数部分。
不能直接用于显示图像。可以使用 cv.magnitude() 函数将傅里叶变换的结果转换到灰度 [0,255]。
idft(src, dst, flags) 等价于 dft(src, dst, flags=DFT_INVERSE)。
OpenCV 实现傅里叶变换，计算速度比 Numpy 更快。

转换标识符为 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 时，cv.dft() 函数的输出是 2个通道的二维数组，使用 cv.magnitude() 函数可以实现计算二维矢量的幅值。

例程 8.12：OpenCV 快速傅里叶变换

    # 8.12：OpenCV 快速傅里叶变换imgGray = cv2.imread("../images/Fig0429a.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像rows,cols = imgGray.shape[:2]  # 图像的行(高度)/列(宽度)# 快速傅里叶变换(要对原始图像进行矩阵扩充)rPad = cv2.getOptimalDFTSize(rows)  # 最优 DFT 扩充尺寸cPad = cv2.getOptimalDFTSize(cols)  # 用于快速傅里叶变换imgEx = np.zeros((rPad,cPad,2),np.float32)  # 对原始图像进行边缘扩充imgEx[:rows,:cols,0] = imgGray  # 边缘扩充，下侧和右侧补0dftImgEx = cv2.dft(imgEx, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)  # 快速傅里叶变换# 傅里叶逆变换idftImg = cv2.idft(dftImgEx)  # 逆傅里叶变换idftMag = cv2.magnitude(idftImg[:,:,0], idftImg[:,:,1])  # 逆傅里叶变换幅值# 矩阵裁剪，得到恢复图像idftMagNorm = np.uint8(cv2.normalize(idftMag, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX))  # 归一化为 [0,255]imgRebuild = np.copy(idftMagNorm[:rows, :cols])print("max(imgGray-imgRebuild) = ", np.max(imgGray-imgRebuild))print("imgGray:{}, dftImg:{}, idftImg:{}, imgRebuild:{}".format(imgGray.shape, dftImgEx.shape, idftImg.shape, imgRebuild.shape))plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.title("Original image"), plt.axis('off')plt.imshow(imgGray, cmap='gray')plt.subplot(132), plt.title("Log-trans of DFT amp"), plt.axis('off')dftAmp = cv2.magnitude(dftImgEx[:,:,0], dftImgEx[:,:,1])  # 幅度谱，中心化dftAmpLog = np.log(1 + dftAmp)  # 幅度谱对数变换，以便于显示plt.imshow(cv2.normalize(dftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX), cmap='gray')plt.subplot(133), plt.title("Rebuild image with IDFT"), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

（本节完）

youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接

Crated：2022-1-20

欢迎关注『OpenCV 例程200篇』系列，持续更新中
欢迎关注『Python小白的OpenCV学习课』系列，持续更新中

【OpenCV 例程200篇】01. 图像的读取（cv2.imread）
【OpenCV 例程200篇】02. 图像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 例程200篇】03. 图像的显示（cv2.imshow）
【OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 显示图像（plt.imshow）
【OpenCV 例程200篇】05. 图像的属性（np.shape）
【OpenCV 例程200篇】06. 像素的编辑（img.itemset）
【OpenCV 例程200篇】07. 图像的创建（np.zeros）
【OpenCV 例程200篇】08. 图像的复制（np.copy）
【OpenCV 例程200篇】09. 图像的裁剪（cv2.selectROI）
【OpenCV 例程200篇】10. 图像的拼接（np.hstack）
【OpenCV 例程200篇】11. 图像通道的拆分（cv2.split）
【OpenCV 例程200篇】12. 图像通道的合并（cv2.merge）
【OpenCV 例程200篇】13. 图像的加法运算（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】14. 图像与标量相加（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】15. 图像的加权加法（cv2.addWeight）
【OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的图像加法
【OpenCV 例程200篇】17. 两张图像的渐变切换
【OpenCV 例程200篇】18. 图像的掩模加法
【OpenCV 例程200篇】19. 图像的圆形遮罩
【OpenCV 例程200篇】20. 图像的按位运算
【OpenCV 例程200篇】21. 图像的叠加
【OpenCV 例程200篇】22. 图像添加非中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】24. 图像的仿射变换
【OpenCV 例程200篇】25. 图像的平移
【OpenCV 例程200篇】26. 图像的旋转（以原点为中心）
【OpenCV 例程200篇】27. 图像的旋转（以任意点为中心）
【OpenCV 例程200篇】28. 图像的旋转（直角旋转）
【OpenCV 例程200篇】29. 图像的翻转（cv2.flip）
【OpenCV 例程200篇】30. 图像的缩放（cv2.resize）
【OpenCV 例程200篇】31. 图像金字塔（cv2.pyrDown）
【OpenCV 例程200篇】32. 图像的扭变（错切）
【OpenCV 例程200篇】33. 图像的复合变换
【OpenCV 例程200篇】34. 图像的投影变换
【OpenCV 例程200篇】35. 图像的投影变换（边界填充）
【OpenCV 例程200篇】36. 直角坐标与极坐标的转换
【OpenCV 例程200篇】37. 图像的灰度化处理和二值化处理
【OpenCV 例程200篇】38. 图像的反色变换（图像反转）
【OpenCV 例程200篇】39. 图像灰度的线性变换
【OpenCV 例程200篇】40. 图像分段线性灰度变换
【OpenCV 例程200篇】41. 图像的灰度变换（灰度级分层）
【OpenCV 例程200篇】42. 图像的灰度变换（比特平面分层）
【OpenCV 例程200篇】43. 图像的灰度变换（对数变换）
【OpenCV 例程200篇】44. 图像的灰度变换（伽马变换）
【OpenCV 例程200篇】45. 图像的灰度直方图
【OpenCV 例程200篇】46. 直方图均衡化
【OpenCV 例程200篇】47. 图像增强—直方图匹配
【OpenCV 例程200篇】48. 图像增强—彩色直方图匹配
【OpenCV 例程200篇】49. 图像增强—局部直方图处理
【OpenCV 例程200篇】50. 图像增强—直方图统计量图像增强
【OpenCV 例程200篇】51. 图像增强—直方图反向追踪
【OpenCV 例程200篇】52. 图像的相关与卷积运算
【OpenCV 例程200篇】53. Scipy 实现图像二维卷积
【OpenCV 例程200篇】54. OpenCV 实现图像二维卷积
【OpenCV 例程200篇】55. 可分离卷积核
【OpenCV 例程200篇】56. 低通盒式滤波器
【OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯滤波器
【OpenCV 例程200篇】58. 非线性滤波—中值滤波
【OpenCV 例程200篇】59. 非线性滤波—双边滤波
【OpenCV 例程200篇】60. 非线性滤波—联合双边滤波
【OpenCV 例程200篇】61. 导向滤波（Guided filter）
【OpenCV 例程200篇】62. 图像锐化——钝化掩蔽
【OpenCV 例程200篇】63. 图像锐化——Laplacian 算子
【OpenCV 例程200篇】64. 图像锐化——Sobel 算子
【OpenCV 例程200篇】65. 图像锐化——Scharr 算子
【OpenCV 例程200篇】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通
【OpenCV 例程200篇】67. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 例程200篇】68. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 例程200篇】69. 连续非周期信号的傅立叶系数
【OpenCV 例程200篇】70. 一维连续函数的傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】71. 连续函数的取样
【OpenCV 例程200篇】72. 一维离散傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】73. 二维连续傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】74. 图像的抗混叠
【OpenCV 例程200篇】75. Numpy 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】76. OpenCV 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换
【OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础
【OpenCV 例程200篇】79. 频率域图像滤波的基本步骤
【OpenCV 例程200篇】80. 频率域图像滤波详细步骤
【OpenCV 例程200篇】81. 频率域高斯低通滤波器
【OpenCV 例程200篇】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器
【OpenCV 例程200篇】83. 频率域低通滤波：印刷文本字符修复
【OpenCV 例程200篇】84. 由低通滤波器得到高通滤波器
【OpenCV 例程200篇】85. 频率域高通滤波器的应用
【OpenCV 例程200篇】86. 频率域滤波应用：指纹图像处理
【OpenCV 例程200篇】87. 频率域钝化掩蔽
【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波
【OpenCV 例程200篇】89. 带阻滤波器的传递函数
【OpenCV 例程200篇】90. 频率域陷波滤波器
【OpenCV 例程200篇】91. 高斯噪声、瑞利噪声、爱尔兰噪声
【OpenCV 例程200篇】92. 指数噪声、均匀噪声、椒盐噪声
【OpenCV 例程200篇】93. 噪声模型的直方图
【OpenCV 例程200篇】94. 算术平均滤波器
【OpenCV 例程200篇】95. 几何均值滤波器
【OpenCV 例程200篇】96. 谐波平均滤波器
【OpenCV 例程200篇】97. 反谐波平均滤波器
【OpenCV 例程200篇】98. 统计排序滤波器
【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿尔法均值滤波器
【OpenCV 例程200篇】100. 自适应局部降噪滤波器