16.判断空间某点是否在三角形内

方法一：内角之和等于360度或面积之和等于ABC面积;
以二维点为例：三维同理;

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include <bitset>using namespace std;
struct point{int x;int y;point(int i,int j):x(i),y(j){};
};
double areas(point A,point P,point B)
{point AP(0,0);point PB(0,0);AP.x=P.x-A.x;PB.x=B.x-P.x;AP.y=P.y-A.y;PB.y=B.y-P.y;double s=(AP.x*PB.y-AP.y*PB.x)/2.0;return s;
}
bool Trigon1(point A,point B,point C,point P)
{double apb=areas(A,P,B);double bpc=areas(B,P,C);double cpa=areas(C,P,A);double abc=areas(A,B,C);cout<<apb<<"  "<<bpc<<" "<<cpa<<endl;cout<<abc<<endl;double inacc=apb+bpc+cpa+abc;if(-0.001<inacc && inacc<0.001)return true;elsereturn false;
}
int main() {char *ch="hello world! ";point A(0,4);point B(0,0);point C(4,0);point P(0,1);bool t1=Trigon1(A,B,C,P);cout<<"t1="<<t1<<endl;}

方法二：p点一定在AB边下边，AC边右边，BC边左边;

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include <bitset>using namespace std;
class Vector3
{public:Vector3(float fx, float fy, float fz):x(fx), y(fy), z(fz){}// SubtractVector3 operator - (const Vector3& v) const{//传进来的参数是引用类型，const不允许修改;return Vector3(x - v.x, y - v.y, z - v.z) ;}// Dot product 点乘=|a|*|b|*cos&;float Dot(const Vector3& v) const//const不允许修改*this指针指向的对象{return x * v.x + y * v.y + z * v.z ;}// Cross product 叉积，向量积、叉乘//两向量叉积与这两向量组成的坐标面垂直;Vector3 Cross(const Vector3& v) const{ //(x,  y,  z)//(v.x,v.y,v.z)return Vector3(y * v.z - z * v.y,z * v.x - x * v.z,x * v.y - y * v.x ) ;}public:float x, y, z ;
};
// Determine whether two vectors v1 and v2 point to the same direction
// v1 = Cross(AB, AC)
// v2 = Cross(AB, AP)
bool SameSide(Vector3 A, Vector3 B, Vector3 C, Vector3 P)
{Vector3 AB = B - A ;Vector3 AC = C - A ;Vector3 AP = P - A ;//满足右手定则（按夹角为锐角，顺时针），顺时针由a到b，//大拇指的方向就是e的方向，AP x AB  与 AC x AB 叉乘的结果是同向的，//方向都是垂直三角形ABC这个平面朝上的，Vector3 v1 = AB.Cross(AC) ;Vector3 v2 = AB.Cross(AP) ;// v1 and v2 should point to the same directionreturn v1.Dot(v2) >= 0 ;
}
// Same side method
// Determine whether point P in triangle ABC
bool PointinTriangle1(Vector3 A, Vector3 B, Vector3 C, Vector3 P)
{return SameSide(A, B, C, P) &&SameSide(B, C, A, P) &&SameSide(C, A, B, P) ;
}int main() {char *ch="hello world! ";Vector3 A(0,4,0);Vector3 B(4,0,0);Vector3 C(0,0,0);Vector3 P(1,1,0);bool b=PointinTriangle1(A,B,C,P);cout<<b<<endl;}

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