题目描述

小明有一个爱好，他喜欢在一个无限大的平面上散步，并且他散步的路径是有规律的。每次他会从(1,1)点出发，经过2ⁿ x
2ⁿ个点，最后在(2ⁿ，1）处停下。他第1、2、3天的散步路径如下图所示。

当n>1时，他第n天的散步路径可以通过如下方法构造：
1 将第n-1阶的路径顺时针旋转90度，之后放在左下角；
2 将第n-1阶的路径放在左上角；
3 将图形沿着中轴线对称构造右半部份；
4 用3条单位线段把四部分连接起来。
现在，小明想要知道，他在第n天走过的某个格子是他当天走过的第几个格子？

输入数据

一行三个整数n,x,y(1<=n<=14,1<=x,y<=2n) 。

输出数据

一行一个整数k，表示坐标为(x,y)的格子是他第n天走过的第k个格子。

样例输入

1 1 2

样例输出

解题思路

首先明确，天数n也就是每一轮拓扑的迭代次数。每一次迭代参考的最基本模型就是第一天的路径。
我们整个路径的拓扑是分四模块来考虑的，左下-左上-右上-右下。
确定当前是在哪一模块。
确定哪一模块后，确定当前位置是在当前模块中的第几步。
再加上之前走的“模块”的总步数。（若模块是被走慢的，那么很容易想到，走满一个模块的步数是该模块的单位面积）
左下：“路径顺时针旋转90度”，即将坐标系顺时针旋转了90度，则就可以理解为横纵坐标的对换。如下图：（这个可能有点抽象，不理解的自己代数值试一下就懂了）。
左上就简单了，单纯的是坐标向上平移。
右上同左上，只是单纯的平移。
右下，要明白坐标系的变换，如下图：

所以，x1=mid- y0 +1 ; y1 = 2ⁿ- x0 +1。（mid：中轴线；2ⁿ：整个路径拓扑的右边界）
（ps: 这里可以根据同一个点映射到坐标轴的距离不变，这个角度进行考虑）

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int fun(int n, int x, int y) //给定n天数（迭代次数） 和 位置信息(x,y)
{int ans = 0; //记录答案if (n == 1)  //第一天--基础  直接按照位置给出返回值{if (x == 1 && y == 1)return 1;else if (x == 1 && y == 2)return 2;else if (x == 2 && y == 2)return 3;else if (x == 2 && y == 1)return 4;}else{int mid = pow(2, n - 1);    // 中轴线位置：整个长度(2^n) 再除以2if (x <= mid && y <= mid)   //确定在哪一个模块ans = fun(n - 1, y, x); //左下else if (x <= mid && y > mid)ans = fun(n - 1, x, y) + mid * mid; //左上 （相对步数+之前模块的步数)(当你走到左上时，左下已走满)else if (x > mid && y > mid)ans = fun(n - 1, x, y) + 2 * mid * mid; //右上 （相对步数+之前模块的步数)  (当你走到右上时，左下和左上已走满)else if (x > mid && y <= mid)ans = fun(n - 1, mid - y + 1, pow(2, n) - x + 1) + 3 * mid * mid; //右下 （相对步数+之前模块的步数)  (当你走到右下时，左下、左上、右上 三个模块 已走满)}return ans;
}int main()
{int n, x, y;cin >> n >> x >> y;int re = fun(n, x, y);cout << re;system("pause");return 0;
}

写在最后：若文章存在问题，还请各位大佬批评指正，共同进步。

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分治算法实践5-小明的散步路径 C++

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样例输入

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代码

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