分治算法详解：分而治之

分治算法核心思想

分治算法用四个字概括就是分而治之。

将原问题划分成多个小规模并且简单的子问题，这些子问题的结构与原问题相似，因此，递归地解决这些子问题，将子问题的解合并就可以得到原问题的解了。

分治算法的思路与递归很相似，但是分治算法是一种算法思想，是一种处理问题的思想，而递归是一种编程技巧。所以，分治算法通常适合使用递归来实现。

在使用递归实现分治算法时，有以下三步操作：

分解：将子问题分解成一系列小规模并且与原问题结构相似的子问题
解决：递归的解决每一个子问题
合并：将子问题的解合并得到原问题的解

那么，哪些问题适合使用分治算法来解决呢？

原问题可以分解成一系列与原问题结构相似的子问题，并且子问题很容易解决
原问题分解成的子问题可以独立求解，并且子问题与子问题之间没有关联性（区别于动态规划）
原问题在分解子问题的时候存在终止条件，即分解到一定程度后，子问题很容易解决。
最后求得子问题的解后，可以合并成原问题的解，并且这个合并操作复杂度不能太高。

分治算法实践：归并排序

两路归并排序的思路是，首先将数组分为两半，再递归的进行分割，直到每一份都只剩 1 个数据，再将每一份两两合并。如图所示：

分解
解决
可以发现，在分解到只有单个数据时，从排序的角度看，实际上已经有序的，因此，直接再合并即可
合并

C代码实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//一遍归并
void merge(int a[], int temp[], int start, int mid, int end) {int i = start, j = mid + 1, k = start; //第一部分：start到mid，第二部分：mid+1到endwhile(i != mid + 1 && j != end + 1) {if(a[i] > a[j]) {                   //取较大者导入临时数组temp[k++] = a[i++];} else {temp[k++] = a[j++];}}while(i != mid + 1) {                   //两个部分若有多余的，直接导入temp数组temp[k++] = a[i++];}while(j != end + 1) {temp[k++] = a[j++];}for(i = start; i <= end; i ++) {        //从临时数组导出到原数组a[i] = temp[i];}
}
void merge_sort(int a[], int temp[], int start, int end) {int mid;if(start < end) {mid = (start + end) / 2;merge_sort(a,temp,start,mid);     //前半部分递归merge_sort(a,temp,mid+1,end);     //后半部分递归merge(a,temp,start,mid,end);      //排序}
}
void Sort(int a[], int N) {int* b;b = (int*)malloc(N*sizeof(int));if(b != NULL) {merge_sort(a,b,0,N);free(b);} elseprintf("空间不足");
}
int main() {int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,};Sort(a,9);for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++) {printf("%d ",a[i]);}
}

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