struct Node {int key;Node* left;Node* right;
};

1.左右孩子递归检查

对于每个节点，检测它的左孩子节点是否小于它，且右孩子节点是否大于它。

bool isBST(Node* node) {if (node == NULL)return true;//如果左孩子大于根节点，则不是BSTif (node->left != NULL && node->left->key > node->key)return false;//如果右孩子节点小于根节点，则不是BSTif (node->right != NULL && node->right->key < node->key)return false;//递归的判断if (!isBST(node->left) || !isBST(node->right))return false;//检测完毕，所有条件通过，则是BSTreturn true;
}

此方法虽然实现简单，但是，却是错误的。如下面例子所示，节点4处于根节点3的左子树中，但是函数检测到这棵树是BST。
        3
      /   \
    2     5
  /  \
1    4

2.左右子树递归

对于每个节点，检测左子树中的最大值是否比它小，而右子树的最小值比它大。

//如果是BST，则返回true
bool isBST(Node* node) {if (node == NULL)return true;//如果左子树最大值大于根节点，则返回falseif (node->left != NULL && maxValue(node->left) > node->key)return false;//如果右子树最小值小于根节点，则返回falseif (node->right != NULL && minValue(node->right) < node->key)return false;//递归判断if (!isBST(node->left) || !isBST(node->right))return(false);//所有检测都通过，是BSTreturn true;
}

其中，maxValue以及minValue函数，分别返回一颗非空树中的最大值和最小值。

此方法虽然正确，但是效率比较低，会多次重复的遍历树中的众多节点。

3.限定值范围递归

方法2因为要重复的遍历树中的部分数据，效率比较低，更好的方案是每个节点只遍历一次。

方法3的巧妙之处在于限定了子树中节点值的范围，从而每个节点只需访问一次。节点值的初始范围可限定为INT_MIN以及INT_MAX。

//判断是否为BST
bool isBST(Node* node)
{return(isBSTUtil(node, INT_MIN, INT_MAX));
}
//如果是一颗二叉查找树，且值范围在[min,max]，则返回true
bool isBSTUtil(Node* node, int min, int max)

代码实现如下。

#include <iostream>struct Node {int key;Node* left;Node* right;
};bool isBSTUtil(Node* node, int min, int max);//判断是否为BST
bool isBST(Node* node) {return(isBSTUtil(node, INT_MIN, INT_MAX));
}//如果是一颗二叉查找树，且值范围在[min, max]，则返回true
bool isBSTUtil(Node* node, int min, int max) {//空树也是BSTif (node == NULL)return true;//如果节点值违反了最大/最小约束条件，则不是BSTif (node->key < min || node->key > max)return false;//递归检查子树return  isBSTUtil(node->left, min, node->key - 1) &&isBSTUtil(node->right, node->key + 1, max);
}// 创建一个新的BST节点
Node* createNewNode(int item) {Node* temp = new Node;temp->key = item;temp->left = temp->right = NULL;return temp;
}int main() {/* tree1的定义4/   \2     5/ \1   3*/Node* root = createNewNode(4);root->left = createNewNode(2);root->right = createNewNode(5);root->left->left = createNewNode(1);root->left->right = createNewNode(3);if (isBST(root))std::cout << "tree1 is BST\n";elsestd::cout << "tree1 is not BST\n";/* tree2的定义4/   \2     5/     /1     3*/root = createNewNode(4);root->left = createNewNode(2);root->left->left = createNewNode(1);root->right = createNewNode(5);root->right->left = createNewNode(3);if (isBST(root))std::cout << "tree2 is BST\n";elsestd::cout << "tree2 is not BST\n";return 0;
}

运行结果：
tree1 is BST
tree2 is not BST

时间复杂度：O(n)
辅助空间：如果不考虑函数调用栈的大小，则为O(1)， 否则为O(n)

4.使用中序遍历

1) 对树进行中序遍历，将结果保存在temp数组中。
3) 检测temp数组中元素是否为升序排列。如果是，则这棵树为BST。
时间复杂度：O(n)
方法4还可以进一步的优化，我们可以避免使用这个额外的数组。在中序遍历时，可以保存前驱节点，如果当前节点小于前驱节点，则这棵树不是BST。

#include <iostream>struct Node {int key;Node* left;Node* right;
};//判断是否为BST
bool isBST(Node* root) {static Node* prev = NULL;// 中序遍历这棵树，并保存前驱节点至prev中if (root) {if (!isBST(root->left))return false;// 检测节点值的合法性if (prev != NULL && root->key <= prev->key)return false;prev = root;//右子树return isBST(root->right);}return true;
}// 创建一个新的BST节点
Node* createNewNode(int item) {Node* temp = new Node;temp->key = item;temp->left = temp->right = NULL;return temp;
}int main() {/* tree1的定义4/   \2     5/ \1   3*/Node* root = createNewNode(4);root->left = createNewNode(2);root->right = createNewNode(5);root->left->left = createNewNode(1);root->left->right = createNewNode(3);if (isBST(root))std::cout << "tree1 is BST\n";elsestd::cout << "tree1 is not BST\n";/* tree2的定义4/   \2     5/     /1     3*/root = createNewNode(4);root->left = createNewNode(2);root->left->left = createNewNode(1);root->right = createNewNode(5);root->right->left = createNewNode(3);if (isBST(root))std::cout << "tree2 is BST\n";elsestd::cout << "tree2 is not BST\n";return 0;
}

运行结果：
tree1 is BST
tree2 is not BST

更多参考:
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree
http://cslibrary.stanford.edu/110/BinaryTrees.html