判断两棵二叉树是否同构，三种实现方式（递归、队列、堆栈）

一、同构的概念：

给定两棵二叉树 T1 和 T2，如果T2可以通过若干次左右孩子互换就变成T1，那么我们称这两棵树是同构的

例1：下图两棵树同构，因为对T2，交换A左右孩子；交换B左右孩子，交换G左右孩子，经过3次交换后，T2=T1，即两棵树全等，所以说这两棵树是同构的。

例2：下面两棵树异构，因为对T2-B的左右孩子不等于T1-B，所以异构。

二、二叉树的表示：

数组表示法：一棵结点数为5的二叉树可以表示为下图

缺点：浪费空间，5个结点就需要13个空间来保存，增删改不方便。

优点：空间地址连续，能够快速查找

链表表示法：一棵结点数为5的二叉树可以表示为下图

优点：增删改方便。

缺点：查找速度慢，空间地址不连续。

静态链表表示法：静态链表是物理结构是数组，但是使用了链表的思想的一种抽象数据结构。很好的融合了两者的优点，空间地址连续，查找起来快，且不浪费空间。

三、递归法，判断二叉树是否同构

分析：两棵二叉树同构的情况有下列几种：

① 均为空

② 全等

③ 交换左右子树后全等

据此，可以用代码实现：

def isomorphic(R1, R2, T1, T2):"""R1: T1 的根节点R2：T2 的根节点T1：T1树T2：T2数判断两棵树是否同构同构的情况：① 两棵树都为空 (全等)② 两棵树全等③ 左/右结点交换后全等"""# 两棵树都为空if R1==NULL and R2==NULL:return Trueif R1.element == R2.element:if R1.left==NULL and R2.left==NULL:  # 左子树为空，右子树同构return isomorphic(R1=T1.get(R1.right), R2=T2.get(R2.right), T1=T1, T2=T2)if (R1.left!=NULL and R2.left!=NULL) and \(T1.get(R1.left).element == T2.get(R2.left).element):  # 两棵树全等return (isomorphic(R1=T1.get(R1.left), R2=T2.get(R2.left), T1=T1, T2=T2) andisomorphic(R1=T1.get(R1.right), R2=T2.get(R2.right), T1=T1, T2=T2))else:  # 交换后全等return (isomorphic(R1=T1.get(R1.left), R2=T2.get(R2.right), T1=T1, T2=T2) andisomorphic(R1=T1.get(R1.right), R2=T2.get(R2.left), T1=T1, T2=T2))return False

四、队列法

分析：我们可以参考层序遍历来做，每个结点都当作一棵树，只要所有结点同构，那么这两棵树就同构。

def isomorphic2(R1, R2, T1, T2):"""R1: T1 的根节点R2：T2 的根节点T1：T1树判断是否同构"""s = QueueArr()s.addQ((R1, R2))flag = Truewhile (not (s.isEmpty())):r1, r2 = s.deleteQ()if r1==NULL and r2==NULL:continue # 空树全等if (r1!=NULL and r2!=NULL) and (r1.element == r2.element):if r1.left==NULL and r2.left==NULL:  # 左子树为空，右子树同构s.addQ((T1.get(r1.right), T2.get(r2.right)))continueif (r1.left!=NULL and r2.left!=NULL) \and (T1.get(r1.left).element == T2.get(r2.left).element):s.addQ((T1.get(r1.left), T2.get(r2.left)))s.addQ((T1.get(r1.right), T2.get(r2.right)))continueelse:s.addQ((T1.get(r1.left), T2.get(r2.right)))s.addQ((T1.get(r1.right), T2.get(r2.left)))continuereturn Falsereturn flag

五、堆栈法

分析：

① 堆栈法和先序遍历算法差不多，遇到一个结点，先判断当前元素是否相等；

② 若不相等，直接抛出异构；若相等，继续判断T1，T2左子树，当T2左子树不等于T1左子树时，交换T2左右子树，并且把此时两个结点压入栈，因为左子树判断完需要回头判断右子树。

③ 当遍历完左子树，跳到兄弟右子树，回到步骤1；

如此循环，直到整棵树遍历完，如果都没有抛出异构，那么这两棵树同构。

def isomorphic3(R1, R2, T1, T2):"""判断是否同构"""s = ArrStack()p1 = R1p2 = R2while ((p1!=NULL and p2!=NULL) or (not (s.isEmpty()))):while(p1!=NULL and p2!=NULL):  # 遍历左子树if p1.element!= p2.element:  # 判断当前指针所指的元素是否相等return Falses.push((p1, p2))if (p1.left==NULL and p2.left==NULL):...elif not ((p1.left!=NULL and p2.left!=NULL) and (T1.get(p1.left).element == T2.get(p2.left).element)):t = p2.leftp2.left = p2.rightp2.right = tp1 = T1.get(p1.left)p2 = T2.get(p2.left)if p1==NULL and p2==NULL:  # 跳到右子树p1, p2 = s.pop()p1 = T1.get(p1.right)p2 = T2.get(p2.right)else:return Falsereturn True

六、效率对比

现有T1，T2

分别调用3种算法

效率对比如下

可以看到堆栈实现速度最快，比递归快7-8倍。