一、指派问题求解步骤

指派问题求解步骤 :

1 . 使行列出现 000 元素 : 指派问题系数矩阵 (cij)(c_{ij})(cij) 变换为 (bij)(b_{ij})(bij) 系数矩阵 , 在 (bij)(b_{ij})(bij) 矩阵中每行每列都出现 000 元素 ;

每行都出现 000 元素 : (cij)(c_{ij})(cij) 系数矩阵中 , 每行都减去该行最小元素 ;
每列都出现 000 元素 : 在上述变换的基础上 , 每列元素中减去该列最小元素 ;

注意必须先变行 , 然后再变列 , 行列不能同时进行改变 ; 否则矩阵中会出现负数 , 该矩阵中不能出现负数 ;

2 . 试指派 : 进行尝试指派 , 寻求最优解 ;

在 (bij)(b_{ij})(bij) 系数矩阵中找到尽可能多的 独立 000 元素 , 如果能找到 nnn 个独立 000 元素 , 以这 nnn 个独立 000 元素对应解矩阵 (xij)(x_{ij})(xij) 中的元素为 111 , 其余元素为 000 , 这样就得到最优解 ;

二、第一步 : 使行列出现 000 元素示例

上一篇博客【运筹学】匈牙利法 ( 克尼格定理 | 匈牙利法引入 ) 中的指派问题 :

	AAA	BBB	CCC	DDD
甲	666	777	111111	222
乙	444	555	999	888
丙	333	111	101010	444
丁	555	999	888	222

系数矩阵 (cij)=[671124598311045982](c_{ij}) =\begin{bmatrix} & 6 & 7 & 11 & 2 & \\\\ & 4 & 5 & 9 & 8 & \\\\ & 3 & 1 & 10 & 4 & \\\\ & 5 & 9 & 8 & 2 & \\ \end{bmatrix}(cij)=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡643575191191082842⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

使每行都出现 000 元素 : (cij)(c_{ij})(cij) 系数矩阵中 , 每行都减去该行最小元素 ;

第 111 行减去 222 ,
第 222 行减去 444 ,
第 333 行减去 111 ,
第 444 行减去 222 ,

得到新的系数矩阵系数矩阵 [4590015420933760]\begin{bmatrix} & 4 & 5 & 9 & 0 & \\\\ & 0 & 1 & 5 & 4 & \\\\ & 2 & 0 & 9 & 3 & \\\\ & 3 & 7 & 6 & 0 & \\ \end{bmatrix}⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡4023510795960430⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

每列都出现 000 元素 : 在上述变换的基础上 , 每列元素中减去该列最小元素 ; 观察矩阵后发现 , 只有第三列没有 000 元素 , 这里将第 333 列 , 都减去最小值 555 , 得到如下矩阵 :

(bij)=[4540010420433710](b_{ij}) = \begin{bmatrix} & 4 & 5 & 4 & 0 & \\\\ & 0 & 1 & 0 & 4 & \\\\ & 2 & 0 & 4 & 3 & \\\\ & 3 & 7 & 1 & 0 & \\ \end{bmatrix}(bij)=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡4023510740410430⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

这样就得到每行每列都有 000 元素的矩阵 ;

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【运筹学】匈牙利法 ( 匈牙利法步骤 | 第一步 : 使行列出现 0 元素示例 )

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一、指派问题求解步骤

二、第一步 : 使行列出现 000 元素示例

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