一、指派问题求解步骤

指派问题求解步骤 :

1 . 使行列出现 000 元素 : 指派问题系数矩阵 (cij)(c_{ij})(cij) 变换为 (bij)(b_{ij})(bij) 系数矩阵 , 在 (bij)(b_{ij})(bij) 矩阵中每行每列都出现 000 元素 ;

每行都出现 000 元素 : (cij)(c_{ij})(cij) 系数矩阵中 , 每行都减去该行最小元素 ;
每列都出现 000 元素 : 在上述变换的基础上 , 每列元素中减去该列最小元素 ;

注意必须先变行 , 然后再变列 , 行列不能同时进行改变 ; 否则矩阵中会出现负数 , 该矩阵中不能出现负数 ;

2 . 试指派 : 进行尝试指派 , 寻求最优解 ;

在 (bij)(b_{ij})(bij) 系数矩阵中找到尽可能多的 独立 000 元素 , 如果能找到 nnn 个独立 000 元素 , 以这 nnn 个独立 000 元素对应解矩阵 (xij)(x_{ij})(xij) 中的元素为 111 , 其余元素为 000 , 这样就得到最优解 ;

二、打 √

分析【运筹学】匈牙利法 ( 匈牙利法步骤 | 第二步 : 试指派操作示例 ) 博客中试指派调整矩阵的原理 ;

下面的矩阵是完成第一步操作后 , 得到的行列都有 000 的元素的系数矩阵 (bij)(b_{ij})(bij) :

(bij)=[4540010420433710](b_{ij}) = \begin{bmatrix} & 4 & 5 & 4 & 0 & \\\\ & 0 & 1 & 0 & 4 & \\\\ & 2 & 0 & 4 & 3 & \\\\ & 3 & 7 & 1 & 0 & \\ \end{bmatrix}(bij)=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡4023510740410430⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

试指派后的结果如下 :

定位一个没有独立 000 元素的行 : 先对没有 000 元素的行打钩 √ : 第 444 行没有独立 000 元素 , 第 444 行打 √ ;

讨论第 444 行 : 第 444 行没有独立的 000 元素 , 但是有废弃的 000 元素 , 因为在第一步已经保证了每行每列都有 000 元素 ;

在第 444 行 000 元素所在列 , 即第 444 列 , 打 √ ;

讨论第 444 列 : 上述打钩的列中 , 查看是否有独立的 000 元素 , 如果有对应的行就打 √ ;

第 111 行有独立的 000 元素 , 在第 111 行位置打 √ ;

讨论第 111 行 : 查看第 111 行是否有废弃的 000 元素 , 如果有就继续打 √ , 如果没有就停止 ;

第 111 行没有废弃的 000 元素 , 直接停止 ;

讨论行的时候讨论的是废弃的 000 元素 ,

讨论列的时候讨论的是独立的 000 元素 ;

三、直线覆盖

打 √ 完毕 , 开始讨论覆盖 ,

没有打 √ 的行划线 , 打 √ 的列划线 , 三条线就将所有的 000 元素覆盖了 ,

在没有被覆盖的元素中 , 找最小的元素 111 , 将该元素所在的没有覆盖的行 −1-1−1 , 覆盖的列 +1+1+1 ;

最终得到如下矩阵 :

(bij)=[3430010520442600](b_{ij}) = \begin{bmatrix} & 3 & 4 & 3 & 0 & \\\\ & 0 & 1 & 0 & 5 & \\\\ & 2 & 0 & 4 & 4 & \\\\ & 2 & 6 & 0 & 0 & \\ \end{bmatrix}(bij)=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡3022410630400540⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

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【运筹学】匈牙利法 ( 匈牙利法步骤 | 试指派调整矩阵原理分析 | 打 √ | 直线覆盖 )

文章目录

一、指派问题求解步骤

二、打 √

三、直线覆盖

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