道路与航线(spfa+deque优化)

农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到T个城镇，编号为1~T。

这些城镇之间通过R条道路 (编号为1到R) 和P条航线 (编号为1到P) 连接。

每条道路 i 或者航线 i 连接城镇Ai到Bi，花费为Ci。

对于道路，0≤Ci≤10,000;然而航线的花费很神奇，花费CiCi可能是负数(−10,000≤Ci≤10,000)。

道路是双向的，可以从Ai到Bi，也可以从Bi到Ai，花费都是Ci。

然而航线与之不同，只可以从Ai到Bi。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策：保证如果有一条航线可以从Ai到Bi，那么保证不可能通过一些道路和航线从Bi回到Ai。

由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。

他想找到从发送中心城镇S把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。

输入格式

第一行包含四个整数T,R,P,S。

接下来R行，每行包含三个整数（表示一个道路）Ai,Bi,Ci。

接下来P行，每行包含三个整数（表示一条航线）Ai,Bi,Ci。

输出格式

第1..T行：第i行输出从S到达城镇i的最小花费，如果不存在，则输出“NO PATH”。

数据范围

1≤T≤25000,
1≤R,P≤50000,
1≤Ai,Bi,S≤T,

输入样例：

输出样例：

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

思路：首先，这是一个最短路问题。

因为答案要输出从一个源点到每个点的最短路，所以很显然是单源最短路，因此就考虑spfa和dijkstra。

又因为存在负权边，所以dijkstra就不适用了，所以最终选择spfa算法。

注：这道题卡spfa，要用deque优化，在spfa的基础上，在将当前状点放入队列时，根据当前点是否比当前deque的队头更优，分别从队头放入和队尾放入即可，从而优化了维护队列中结点最优状态的时间复杂度。

完整代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <deque>using namespace std;const int maxn=5e5+5;int t,r,p,s;
int dis[maxn],e[maxn<<1],nex[maxn<<1],c[maxn<<1],head[maxn],cnt;
bool vis[maxn];void addEdge(int u,int v,int w)
{e[cnt]=v,c[cnt]=w,nex[cnt]=head[u],head[u]=cnt++;
}void spfa(int s)
{deque<int>dq;memset(vis,false,sizeof vis);memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[s]=0;vis[s]=true;dq.push_back(s);while(dq.size()){int u=dq.front();dq.pop_front();vis[u]=false;for(int i=head[u];~i;i=nex[i]){int v=e[i];if(dis[u]+c[i]<dis[v]){dis[v]=dis[u]+c[i];if(!vis[v]){vis[v]=true;if(dq.size()&&dis[v]<dis[dq.front()]){dq.push_front(v);}else dq.push_back(v);}}}}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);memset(head,-1,sizeof head);cin>>t>>r>>p>>s;while(r--){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;addEdge(u,v,w);addEdge(v,u,w);}while(p--){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;addEdge(u,v,w);}spfa(s);for(int i=1;i<=t;i++){if(dis[i]==0x3f3f3f3f) cout<<"NO PATH"<<endl;else cout<<dis[i]<<endl;}return 0;
}

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