使用scheme语言实现n阶行列式值的计算

利用递归计算代数余子式（的值）的思想通过scheme语言来求算n阶行列式的值。

《线性代数》第六版同济大学第1章第5节介绍了行列式按行（列）展开的方法，其中提到：

引理：一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i, j）元素aij外都为零，那么这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积，即

$D=a_{ij}A_{ij}.$

定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即：

$D=a_{i1}A_{i1}}+a_{i2}A_{i2}+...+a_{in}A_{in} (i=1, 2, ..., n)$

或

$D=a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+...+a_{nj}A_{nj} (j=1, 2, ..., n).$

所以根据上述定理，我们发现行列式按行（列）展开后，变成了若干缩小后的行列式，所以根据这种规律，可以采用递归的方法计算n阶行列式的值。

整个过程参考了c++递归方法计算n阶行列式这篇博文，下面是使用sheme递归方法计算n阶行列式的代码：

;det function: calculating the n*n determinant
(define (det n aa)
(if (= n 1)(vector-ref aa 0)(let ((bb (make-vector (* (- n 1) (- n 1)) 0))     ;bb(mov 0)  ;mov(sum 0.0);sum) ;bb;first loop(do ((arow 0 (+ 1 arow)))((> arow (- n 1)))(begin (do ((brow 0 (+ 1 brow)))((> brow (- n 2)))(begin (set! mov (if (> arow brow) 0 1))(do ((j 0 (+ 1 j)))((> j (- n 2)))(vector-set! bb (+ (* brow (- n 1)) j) (vector-ref aa (+ (* (+ brow mov) n) j 1)));vector-set!);do_third loop);begin_second);do_second loop(let ((flag (if (= (modulo arow 2) 0) 1 -1)))(set! sum (+ sum (* flag (vector-ref aa (* arow n))(det (- n 1) bb))));set!);let);begin_first);do_first loopsum);let
);if
);define;测试格式：调用函数det
;(det 阶数 行列式)

可以使用云算网来验证行列式值的计算结果。

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