模型预测控制_模型预测控制(MPC)算法之一MAC算法

预测模型——对未来一段时间内的输出进行预测；
滚动优化——滚动进行有限时域在线优化(最优控制)；
反馈校正——通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度。

本篇以MAC算法作为开篇，对MPC算法的三大要素的流程进行分析，从而加深对模型预测控制算法的了解。

MAC算法

MAC作为一种非参数模型，以系统脉冲响应作为内部预测模型，通过过去与当前的输入输出状态，根据系统的预测模型来预测系统未来的输出状态。其开环预测和闭环预测的框图如下所示：

模型算法控制框图

通过上述框图可知，MAC算法主要由图中的四个模块所组成，各模块所代表的意义如下所示。当期望输入为

时，获取

时刻下的控制输入

，首先得经过模块(2)求取此时的参考输出

，并通过模块(1)求取模型输出

，通过闭环反馈校正(4)求取预测输出

，最终通过模块(3)算出此时的最优控制率

。注明：不讨论开环预测的情况。

预测模型；
参考轨迹；
滚动优化；
反馈校正；

一、预测模型

——————

的求取

对于线性系统，若已知其单位脉冲响应的采样值

,...，

，则利用离散卷积公式，可知系统的预测模型描述可近似地用一个有限项卷积表示：

其中，

表示系统的模型预测输出；

表示系统的控制输入；

表示系统的模型向量，可通过

系统辨识的方法得到[1]。

脉冲响应模型

二、参考轨迹

——————

的求取

在MAC中，控制系统的期望输出是由现时实际输出

出发且向设定值

光滑过度的一条参考轨迹规定的。在

时刻的参考轨迹可由未来时刻的值

，

来描述。其表征形式如下：

其中，

为参考输出；

为柔化系数，且

。

三、滚动优化

——————

的求取

若有《最优控制》的基础，不难理解，模型预测控制(MPC)的滚动优化问题实际上是以一定的优化准则来获取最优的控制输入

。不失一般性，采用如下的优化准则：

其中，

为优化时域；

为控制时域，一般有

；

为输出跟踪加权系数；

为输入加权系数；

为预测输出。

不难发现，若要根据上述的优化准则获取最优控制输入

，还必须知道其预测输出

。因此，针对

的求取，引入了模型预测控制(MPC)的第三个要素——

反馈校正。

四、反馈校正

——————

的求取

以闭环预测为例，

时刻系统的闭环预测输出可记为

其中，

;

，

为反馈系数矩阵 ;

五、最优控制率

由前面的分析可知，根据预测模型

、参考轨迹

、闭环预测

即可求解出性能指标

下的无约束MAC最优化控制率：

其中，

，

。

最优即时控制量为：

其中，

小结

通过分析MAC算法的过程可以大致了解模型预测控制(MPC)的实现过程，但在具体设计时，还有一些设计细节需要注意，如控制时域、预测时域长度的选择，权重矩阵系数的调节等都是需要注意的。

参考文献

[1] 模型预测控制及Matlab实现.

[2] 模型预测控制介绍.

[3] 模型预测控制之参数选择.

[4]预测控制之MAC控制.

[5]广义预测控制GPC.

[6] 预测控制-席裕庚.