动态规划01背包问题求解(附c/cpp代码)

动态规划之01背包问题

1. 问题描述
2. 输入格式
3. 输出格式
4. 输入样例
5. 输出样例
6. 问题分析
7. 代码实现
8. 执行结果

1. 问题描述

有 n 种物品和一个容量是 y 的背包，每种物品只有一件。

第 i 种物品的体积是 wi，价值是 vi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值和物品序号。

2. 输入格式

第一行两个整数，N，Y，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数wi，vi，用逗号隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

3. 输出格式

输出最大价值，物品序列号。

4. 输入样例

3,10
5,8
8,20
4,17

5. 输出样例

最大价值：25
物品序号：3号 1号

6. 问题分析

7. 代码实现

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef struct {int w;int v;
}Object;int main(){int n,y;char ch;cin>>n>>ch>>y;Object ob[n+1];for(int i=1;i<=n;++i)cin>>ob[i].w>>ch>>ob[i].v;//ob[0]未使用int arr[n+1][y+1];for(int i=0;i<y+1;++i)arr[0][i] = 0;for(int i=0;i<n+1;++i)arr[i][0] = 0;for(int i=1;i<n+1;++i)for(int j=1;j<y+1;++j){arr[i][j] = arr[i-1][j];if(ob[i].w <= j)arr[i][j] = max(arr[i-1][j],arr[i-1][j-ob[i].w]+ob[i].v);}vector <int> r;int j = y;for(int i=n;i>0;--i)if (arr[i][j] != arr[i-1][j]){r.push_back(i);j = j - ob[i].w;}cout<<"最大价值:"<<arr[n][y]<<endl<<"物品序号:";for(vector<int>::iterator it = r.begin();it!=r.end();++it)cout<<*it<<"号 ";return 0;
}

8. 执行结果

10,30
2,3
5,6
8,6
10,12
6,7
9,11
4,7
6,8
7,8
5,8
最大价值:41
物品序号:10号 7号 6号 4号 1号
Process returned 0 (0x0)   execution time : 1.365 s
Press any key to continue.

——————END-2022-04-23——————
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