c语言动态规划0-1背包,c++实现0-1背包问题完整源码（动态规划实现）

#include

#define MAX_NUM 5

#define MAX_WEIGHT 10

using namespace std;

//动态规划求解

int zero_one_pack(int total_weight, int w[], int v[], int flag[], int n) {

int c[MAX_NUM+1][MAX_WEIGHT+1] = {0}; //c[i][j]表示前i个物体放入容量为j的背包获得的最大价值

// c[i][j] = max{c[i-1][j], c[i-1][j-w[i]]+v[i]}

//第i件物品要么放，要么不放

//如果第i件物品不放的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j的背包获得的最大价值

//如果第i件物品放进去的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j-w[i]的背包获得的最大价值

for (int i = 1; i <= n; i++) {

for (int j = 1; j <= total_weight; j++) {

if (w[i] > j) {

// 说明第i件物品大于背包的重量，放不进去

c[i][j] = c[i-1][j];

} else {

//说明第i件物品的重量小于背包的重量，所以可以选择第i件物品放还是不放

if (c[i-1][j] > v[i]+c[i-1][j-w[i]]) {

c[i][j] = c[i-1][j];

}

else {

c[i][j] = v[i] + c[i-1][j-w[i]];

}

//下面求解哪个物品应该放进背包

int i = n, j = total_weight;

while (c[i][j] != 0) {

if (c[i-1][j-w[i]]+v[i] == c[i][j]) {

// 如果第i个物体在背包，那么显然去掉这个物品之后，前面i-1个物体在重量为j-w[i]的背包下价值是最大的

flag[i] = 1;

j -= w[i];

//--i; 移到外面去

}--i;

}

return c[n][total_weight];

}

//回溯法求解

int main() {

int total_weight = 10;

int w[4] = {0, 3, 4, 5};

int v[4] = {0, 4, 5, 6};

int flag[4]; //flag[i][j]表示在容量为j的时候是否将第i件物品放入背包

int total_value = zero_one_pack(total_weight, w, v, flag, 3);

cout << "需要放入的物品如下" << endl;

for (int i = 1; i <= 3; i++) {

if (flag[i] == 1)

cout << i << "重量为" << w[i] << ", 价值为" << v[i] << endl;

}

cout << "总的价值为: " << total_value << endl;

return 0;

}

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