「蓝桥杯」完全平方数（Java）

第十二届蓝桥杯省赛C++/JavaB组试题H

暴力枚举，TLE，过了7个样例，大概能拿到 50%~70% 的分数。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong();for (long i = 1; i <= n; i++) {// 将这个数开根号之后转为整形 砍掉后面的小数位 判断是否等于这个数字if ((long) Math.sqrt(i * n) * (long) Math.sqrt(i * n) == i * n) {System.out.println(i);return;}}}
}

正解：其实本题的考点就是分解质因数，n⋅x=m2n·x=m^2n⋅x=m2，nnn 最小乘上多少，可以使得 nnn 里面质因子的次数变为偶数；
n=P1α1×P2α2×...×Pnαnn=P_1^{α1}×P_2^{α2}×...×P_n^{αn}n=P1α1×P2α2×...×Pnαn，如果某项质因子的次数 αiα_iαi 是奇数，那我们就至少乘上这一个质因子，所以这道题就是把 nnn 分解质因数，看一下它所有项的次数，把所有次数是奇数的质因子乘起来，就是答案。

时间复杂度 O(N)O(\sqrt N)O(N)

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong();long res = 1;for (long i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {int s = 0;while (n % i == 0) { // 分解质因子求次数s++; n /= i;}if (s % 2 == 1) res *= i; // 如果是奇数 则乘起来}}if (n > 1) res *= n; // 表示还有一个质因子 次数是1System.out.print(res);}
}

对于 n>1n > 1n>1 举例，24=23×324 = 2^3×324=23×3，此时我们的 res=2res=2res=2，但还有一个因子 333 没有算在内，因为我们的while(n % i == 0)中，最后一步代码n /= i = 3，还剩最后一个因子没有考虑，且次数为1，所以最后再乘上 nnn 即可，res=2×3=6res = 2 ×3=6res=2×3=6。

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