文章目录

【XJTUSE计算机图形学】第二章光栅图形学（1）
- 1、基本概念
- 2、直线段的扫描转换算法
- - 数值微分(DDA)法
  - - 增量算法
  - 中点画线法[重点]
  - Bresenham算法[重点很有可能会考]
  - 总结
- 3、圆弧的扫描转换算法
- - 圆弧扫描算法
  - 角度DDA法
  - 中点画圆法
- 4、多边形的扫描转换与区域填充
- - 扫描线算法【需要完全掌握】
  - - 基本思想
    - 数据结构【要掌握】
    - 交点的取舍
    - 算法过程
    - 示例
  - 边界标志算法【了解】
  - - 基本思想
    - 实现步骤
  - 区域填充算法【了解】
  - - 种子填充算法
    - 扫描线算法
- 5、字符
- - 点阵字符
  - 矢量字符
- 6、裁剪
- - 直线段裁剪
  - - 直接求交算法
    - Cohen-Sutherland裁剪
    - - 基本思想
      - 法则
      - 优点
      - 缺点
    - 中点分割裁剪算法
    - - 算法特点
    - 梁友栋－Barsky算法
    - - 特点
    - Nicholls-Lee-Nicholl算法[考试不作要求]
    - 总结
  - 多边形裁剪
  - - 逐边裁剪算法
  - 字符裁剪【填空题】
- 7、反走样【重点】
- - 提高分辨率
  - 区域采样
  - 加权区域取样
  - 半色调技术

【XJTUSE计算机图形学】第二章光栅图形学（1）

1、基本概念

扫描转换（光栅化）：确定最佳逼近图形的像素几何，并用指定属性写像素的过程

区域填充：光栅化过程中确定区域对应的像素集，并用指定的属性或图案显示

裁减：确定一个图形的哪部分在窗口内显示

走样：由于显示器的空间分辨率有限，因像素逼近误差，使所画图形产生畸变（台阶、锯齿）的现象

反走样：减少或消除走样的技术：硬件、软件的方法

隐藏部分：当不透光的物体遮挡了来自某些物体部分的光线，使其无法到达观察者

消隐：把隐藏的部分从图中删除，消除歧义性

2、直线段的扫描转换算法

直线的扫描转换: 确定最佳逼近于直线的一组象素，且按扫描线顺序，对这些象素进行写操作

数值微分(DDA)法

已知过端点P0(x0,y0),P1(x1,y1)P_0(x_0,y_0),P_1(x_1,y_1)P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直线段L：y=kx+by=kx+by=kx+b直线斜率为
k=y1−y0x1−x0k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} k=x1−x0y1−y0
从xxx的左端点x0x_0x0开始，向xxx右端点步进。步长=1(个象素)，计算相应的y坐标y=kx+by=kx+by=kx+b；取象素点(x, round(y)) 作为当前点的坐标

方法直观，效率低

作为最底层的光栅图形算法，在通常的CAD/图形系统中，会被大量应用

由此出发，导致增量算法的思想

增量算法

在一个迭代算法中，每一步的x、y值是用前一步的值加上一个增量来获得
计算yi+1=kxi+1+b=kxi+b+kΔx=yi+kΔx当Δx=1时:yi+1=yi+k计算y_{i+1}=kx_{i+1}+b=kx_i+b+k\Delta x=y_i+k\Delta x\\ 当\Delta x=1时: y_{i+1}=y_i+k 计算yi+1=kxi+1+b=kxi+b+kΔx=yi+kΔx当Δx=1时:yi+1=yi+k
当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；

由此注意上述分析的算法仅适用于|k| ≤1的情形。在这种情况下，x每增加1，y最多增加1

当 |k| >1时，必须把x，y位置互换

void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
{     int x；                         float dx, dy, y, k;                     dx= x1-x0, dy=y1-y0;                     k=dy/dx, y=y0;                        for (x=x0; x<=x1, x++)                       {drawpixel (x, int(y+0.5), color);         y=y+k;}
}

在此算法中，y、k必须是float，且每一步都必须对y进行舍入取整，不利于硬件实现

上述算法仅适用于|k| ≤ 1 的情况. 当|k| > 1 时, 必须把x, y 的位置互换.

中点画线法[重点]

将一个加法改为一个整数加法

基本思想

对于理想直线L(p0(x0,y0),p1(x1,y1))L(p_0(x_0,y_0),p_1(x_1,y_1))L(p0(x0,y0),p1(x1,y1)),采用直线F(x,y)=ax+by+c=0F(x,y)=ax+by+c=0F(x,y)=ax+by+c=0表示。其中a=y0−y1,b=x1−x0,c=x0y1−x1y0a=y_0-y_1, b=x_1-x_0, c=x_0y_1-x_1y_0a=y0−y1,b=x1−x0,c=x0y1−x1y0

当前象素点为$(x_p, y_p) ，下一个象素点为，下一个象素点为，下一个象素点为P_1$ 或P2P_2P2 。设M=(xp+1,yp+0.5)M=(x_p+1, y_p+0.5)M=(xp+1,yp+0.5)为P1P_1P1 与P2P_2P2之中点，Q为理想直线与x=xp+1x=x_p+1x=xp+1垂线的交点。将Q与M的y坐标进行比较。

当M在Q的下方，则P2P_2P2应为下一个象素点

M在Q的上方，应取P1P_1P1为下一点

构造判别式
$$
d=F(M)=F(x_p+1,y_p+0.5)=a(x_p+1)+b(y_p+0.5)+c\

其中a=y_0-y_1, b=x_1-x_0, c=x_0y_1-x_1y_
$$

当d<0，M在L(Q点)下方，取右上方P2为下一个象素

当d>0，M在L(Q点)上方，取右下方P1为下一个象素

当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素

计算量：每一个象素的是四个加法，两个乘法。采用增量算法如下：