二阶振荡衰减 matlab,二阶系统的不同阻尼系数时单位阶跃响应时域分析

二阶系统的标准形式为：

C(s)/G(s)=wn^2/s^2+2*wn*zeta*s+wn^2;

利用matlab仿真分析zeta取不同值时的单位阶跃响应程序如下：

clear clf

wn=2;

t=0:0.01:20

for zeta=[0:0.2:1.2]

s=tf(4,[1,4*zeta,4]);

figure(1),step(s,t),hold on

end

grid

title('二阶系统响应取不同阻尼比时的单位阶跃响应')

gtext('zeta=0');gtext('zeta=0.2');gtext('zeta=0.4');gtext('zeta=0.6');gtext('zeta=0.8');gtext('zeta=1');gtext('zeta=1.2');

hold off

仿真结果：

由上图可知：

当zeta=0时二阶系统无阻尼单位阶跃响应为平均值为1的等幅震荡。其振荡频率为wn，即为无阻尼振荡。

当0

当zeta=1时二阶系统为临界阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为稳态为1的无超调的单调上升过程。

当zeta>1时二阶系统为过阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为是非振荡的。

在过阻尼和临界阻尼的响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快。在欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，在zeta=0.4-0.8时超调量适度，调节时间较短，故通常zeta可在此范围内的选取。

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