二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应

一、二阶系统

所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路(图a)、单自由度振动系统等。

图a 图b

二阶系统传递函数的标准形式为

二、二阶系统的Bode图(=1)

MATLAB程序为

>> clear

>> num=[1];

>> den=[1 0.2 1];

>> bode(num,den);

grid on

hold on

den=[1 0.4 1];

bode(num,den);

>> den=[1 0.6 1];

>> bode(num,den);

>> den=[1 0.8 1];

>> bode(num,den);

>> den=[1 1.4 1];

>> bode(num,den);

>> den=[1 2 1];

>> bode(num,den);

>> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')

运行结果为

三、二阶系统对单位阶跃信号的响应(=1)

MATLAB程序为

>> clear

>> num=[1];

>> den=[1 0 1];

>> t=0:0.01:25;

>> step(num,den,t)

>> grid on

>> hold on

>> den=[1 0.2 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 0.4 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 0.6 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 0.8 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 1.0 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 1.2 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 1.4 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 1.6 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 1.8 1];

>> step(num,den,t)

>> den=[1 2.0 1];

>> step(num,den,t)

>> legend('0','0.1','0.2','0.3','0.4','0.5','0.6','0.7','0.8','0.9','1.0',-1)

执行结果为

由上面2图可得结论：

1、=0(无阻尼)时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为100%，并且系统发生不衰减的振荡，永远达不到稳态。

2、0<<1(欠阻尼)时，系统为衰减振荡。为了获得满意的二阶系统的瞬态响应特性，通常阻尼比在0.4~0.8的范围内选择。这时系统在响应的快速性、稳定性等方面都较好。

3、在=1(临界阻尼)及>1(过阻尼)时，二阶系统的瞬态过程具有单调上升的特性，以=1时瞬态过程最短。

的取值对响应的影响

MATLAB程序为

>> clear

>> num=[1];

>> den=[1 0.6 1];

>> t=0:0.01:25;

>> step(num,den,t)

>> grid on

>> hold on

>> num=[25];

>> den=[1 3 25];

>> num=[100];

>> den=[1 6 100];

>> step(num,den,t)

>> clear

>> num=[1];

>> den=[1 0.6 1];

>> t=0:0.01:25;

>> step(num,den,t)

>> grid on

>> hold on

>> num=[25];

>> den=[1 3 25];

>> step(num,den,t)

>> num=[100];

>> den=[1 6 100];

>> step(num,den,t)

>> legend('wn=1','wn=5','wn=10',-1)

执行结果为

由上图可得结论

1.二阶系统有相同的和不同的时，振荡特性相同但是响应速度不同，越大响应速度越快。