牛顿—科茨公式 C++代码实现

问题的引入

在实际生活中我们常遇到数值积分的求积问题，虽然我们也学过求数值积分的一些方法，但是由于用插值多项式L(x)近似表达函数f(x)时存在截断误差，即有插值余项，因此插值型求积公式也有相应的余项。存在求函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，以及f(x)在给定点上的值的数值方法,为了克服求f(x)的原函数可能遇到的困难和便于计算，我们利用牛顿——科茨来计算。其中还推导它的两种特殊形式——梯形求积公式和辛普森求积公式，并对这三种求积公式（梯形公式、辛普森公式和柯茨公式）进行了分析和比较。

代码的实现

Newton-Cotes.h

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;class Newton_Cotes{
public:double a, b, h, core[100], f[100];int n;//牛顿——科茨公式的求积系数double c[7][9] = { {2, 1,1}, {6, 1, 4,1}, {8, 1, 3,3,1}, {90, 7, 32, 12,32,7}, {288, 19, 75, 50,50,75,19}, {840, 41, 216, 27, 272,27,216,41},{17280, 751, 3577,1323, 2989,2989,1323,3577,751} };Newton_Cotes(){}void input() {cout << "输入积分区间:" << endl;cin >> a >> b;cout << "需要将区间n等分    n=" << endl;cin >> n;h = (b - a) / n;//输入纵坐标的对应值cout << "输入横坐标x对应的纵坐标y的值:" << endl;for (int i = 0; i <= n; i++) {cout << "x[" << i << "] = " << a + i * h << "   y[" << i << "] = ";cin >> f[i];}}double run() {double sum = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) {double x = c[n - 1][i + 1];sum += x * f[i];}sum = sum / c[n - 1][0] * (b - a);return sum;}private:};

Newton-Cotes.cpp

#include <iostream>
#include "Newton-Cotes.h"using namespace std;int main() {Newton_Cotes nw;nw.input(); //输入区间和纵坐标的值double result = nw.run();cout << "输出结果：" << result << endl;return 0;
}

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