1.实验结果

（1）在定义的类中设置已知的函数值列表为：

（2）在 test.py 中选择 Lagrange 插值法求解：
输入：需求的 y 值对应的 x 值；
输出：所求函数值；

（3）选择 Newton 插值法求解：
输入：需求的 y 值对应的 x 值;
输出：差商表、所求函数值；

2. 代码

test.py

from class3 import interpolationinter = interpolation()
# 选择两种插值方法中的一种求解方法，根据所选方法的要求输入所需参数后输出所求值
print('已知的函数值数表如下：')
print('y = ', inter.y)
print('x = ', inter.x)
i = int(input('选择方法：1. Lagrange插值法; 2. Newton插值法\n'))
if i == 1:xx = float(input("计算Ln(x)，x = "))print('Lagrange插值法:\n', 'L', len(inter.y)-1, '(', xx, ')', '=', inter.lagrange(xx))
elif i == 2:xx = float(input("计算Nn(x)，x = "))print('差商表为:')print(inter.difference_quotient())print('Newton插值法:\n', 'N', len(inter.y)-1, '(', xx, ')', '=', inter.newton(xx))

class3.py

import numpy as npclass interpolation(object):"""包括: 1.Lagrange插值法; 2. Newton插值法"""# 设置已知的函数值数表def __init__(self):self.x = [1.0, 1.3, 1.6, 1.9, 2.2]self.y = [0.7651977, 0.6200860, 0.4554022, 0.2818186, 0.1103623]# 1. Lagrange插值法:输入要求的y值对应的x值xx, 输出y=Ln(xx)def lagrange(self, xx):yy = 0for i in range(len(self.y)):l = self.y[i] # 计算基函数 * 函数值for j in range(len(self.y)):if i != j:l = l * (xx - self.x[j]) / (self.x[i] - self.x[j])yy = yy + lreturn yy# 2. Newton插值法# 计算差商，返回差商表: 对角线为f(x0),一阶差商f[x0,x1],二阶差商f[x0,x1,x2]...def difference_quotient(self):n = len(self.y)q = np.zeros([n, n])for i in range(n):q[i][0] = self.y[i]for k in range(1, n):for j in reversed(range(k, n)):q[j][k] = (q[j][k-1] - q[j-1][k-1])/(self.x[j] - self.x[j-k])return q# 牛顿插值法计算xx点的函数值def newton(self, xx):n = len(self.y)sum = self.y[0]w = np.ones(n-1)for i in range(n-1):for j in range(i+1):w[i] = w[i] * (xx - self.x[j])q = self.difference_quotient() for i in range(n-1):sum = sum + q[i+1][i+1] * w[i]return sum

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