（伪）点到线段的距离 C++

之前写过一篇关于点到直线距离的文章，这回我来研究一下点到线段距离。

回顾一下，推导出的点到直线距离公式为：

详细请见原博客。

分析

在某种情况下，线段外一点P到线段AB的距离可以看做上述P到直线AB的距离：

就像这样子：

但是这样却不行（蓝线为实际距离，红线为到直线距离）：

不难看出：

三角形ABP的形状	点到线段的距离
锐角三角形	P到直线AB的距离
直角三角形	PA，PB的较小者；P到直线AB的距离
钝角三角形	PA，PB的较小者

如图所示。

判断三角形的形状

不妨设三边中，最短的两边为a，b，最长边为c。

不难想到，判断直角三角形，就用勾股定理：。

对于锐角三角形：

同理推出，在钝角三角形中，。

接下来，便是令人兴奋的代码了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dist(double x1,double x2,double y1,double y2)
{return sqrt(pow(x2-x1,2)+pow(y2-y1,2));}//返回(x1,y1)，(x2,y2)之间的距离
int main()
{double x1,x2,x3,y1,y2,y3;/*A(x1,y1)B(x2,y2)P(x3,y3)*/cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;//判断三角形形状double a,b,c,d;a=dist(x1,x2,y1,y2);b=dist(x2,x3,y2,y3);c=dist(x1,x3,y1,y3);if(c<a or c<b){if(c<a){int t=a;a=c;c=t;}if(c<b){int t=b;b=c;c=t;}}if(a*a+b*b<=c*c)//直角三角形或钝角三角形 d=min(dist(x1,x3,y1,y3),dist(x2,x3,y2,y3));elsed=sqrt(pow((x3-x1)*(y2-y1)+(y3-y1)*(x1-x2),2)/(pow(y2-y1,2)+pow(x1-x2,2)));printf("%.3lf",d);return 0;
}

但是... ...

有2个测试点没过。80分。

是哪儿出了问题呢？

#以下是改来改去的过程。比较乱。请选择性阅读。#

[灵光一闪] 哦！会不会是没考虑到点在线段（所在直线）上的情况呢？

返回判断三角形的那一步，我们考虑一下这种情况。

让我来改一下代码。

if(a*a+b*b<=c*c)//直角三角形或钝角三角形 {d=min(dist(x1,x3,y1,y3),dist(x2,x3,y2,y3));if(a+b==c)//点在线段上d=0; }

在此做修改（原代码36行）。

看看对不对呢......？！

Emmm mmmm mmmm... ... ...（不要急不要急不要急）

[灵光再现] 我使了个坏。看到锐角三角形部分有些乱，会不会是那里错了？

于是我把else后面的计算部分删了，交了上去。

哈哈哈哈！找到了！还是80分，也就是说，是else后的计算错了！

让我来换个思路。

由于d是P垂直AB的长度，即AB边上的高，所以通过面积法即可求出！

不知道大家知不知道，有一条根据边长计算面积的公式，叫海伦公式。

于是，求出面积，除以AB即可。

if(a*a+b*b>c*c)
{int p=(dist(x1,x2,y1,y2)+dist(x1,x3,y1,y3)+dist(x3,x2,y3,y2));int s=sqrt(p*(p-dist(x1,x2,y1,y2))*(p-dist(x3,x2,y3,y2))*(p-dist(x1,x3,y1,y3)));d=s/dist(x1,x2,y1,y2);
}

。。。还是80分。（烂尾警告）

等我！我会搞好的！

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