向量法计算空间点到线段的距离（python）

中学数学告诉我们，计算点到线段的距离有两种。

我们假设点是P，线段是AB。P和AB都由三维的笛卡尔坐标表示。现计算P到AB的距离。

第一种是，过点P向线段AB上画垂线，判断垂足有没有落在线段上。如果落在线段上，ok，距离就是垂线段的长度；如果没有，则距离转化为点到线段两端点的距离。

另一种方法是，获取线段向量AB、以及点P与线段一端点组成的向量(AP或BP)。将这两个向量做点乘AB·AP，点乘结果即为向量AP在AB上的投影。这时只需比较投影和AB的关系即可：投影小于零，说明P在A的外侧，距离为AP的模长；投影大于0小于AB，说明P在AB中间，距离是垂足距离，这个距离也可以用向量算出来；投影大于AB，说明P在B的外侧，距离为PB的长。

原理部分我简单的写写了，不清楚的自行查阅中学数学教材。

显然，向量法的计算量要远小于第一种方法的。

我在做项目的时候，在网上找现成的代码。没有找到使用第二种向量法、用python写出的。于是自己大概复习了下原理，写了一个代码。

python代码如下：

import math
import numpy as np
from numpy import *#这里我给定了点P和线段AB两端点的坐标
a = np.asarray([-1,1,0])
b = np.asarray([1,1,0])
p = np.asarray([0,0,0])#计算用到的向量
ab=b-a
ap=p-a
bp=p-b
#计算投影长度，并做正则化处理
r = np.dot(ap,ab)/(np.linalg.norm(ab))**2
#分了三种情况
if r > 0 and r < 1:dis = math.sqrt((np.linalg.norm(ap))**2 - (r * np.linalg.norm(ab))**2)
elif r >= 1:dis = np.linalg.norm(bp)
else:dis = np.linalg.norm(ap)
print(dis)
#dis即为所求

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