玲珑杯-射击气球-点到线段的距离

求点到线段的距离

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对于空间V-xyz三维几何中点到水平线段的距离，可以投影到xy平面（欧式几何）上。distance = √(∆h ^2 + d ^2);

其中d为投影xy平面上的点到线段的距离。

线段端点a(x1, y1), b(x2, y2)，任一点vxt, yt）。

若两端点a,b是否共点

d = 两点间距离

否则

若两端点和任意点v共线（用点积结果判断）

若 v 在线段ab上

d = 0;

否则 d = min(|va|, |vb|);

否则

若三点组成钝角三角形（用余弦定理判断）

d = min(|va|, |vb|);

否则 d = 三角形abv的以ab为底的高（用点乘求得）

今天玲珑杯的A题，题不难，但过的不多，用了一些高中数学知识，大概这就是为啥高中生虐了大学生的部分原因吧。

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using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 7;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--) {int x1, y1, H, x2, y2;cin >> H >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;int x0, y0, h0, x, y, h;cin >> x0 >> y0 >> h0 >> x >> y >> h;int n;double line = sqrt(pow(x1 - x2, 2.0) + pow(y1 - y2, 2.0));cin >> n;while(n--) {int t;cin >> t;int xt = x0 + t* x;int yt = y0 + t * y;int ht = h0 + t * h;double d;if (x1 == x2 && y1 == y2) { //重合 d = sqrt(pow(xt - x1, 2.0) + pow(yt - y1, 2.0));} else {if ((x1 - xt) * (y2 - yt) == (x2 - xt) * (y1 - yt)) { //共线 if(xt >= min(x1, x2) && yt <= max(y1, y2)) {d =  0.0;} else {d = min(sqrt(pow(x1 - xt, 2.0) + pow(y1 - yt, 2.0)),sqrt(pow(x2 - xt, 2.0) + pow(y2 - yt, 2.0)));}}else {if (line * line + pow(xt - x1, 2.0) + pow(yt - y1, 2.0) < pow(xt - x2, 2.0) + pow(yt - y2, 2.0) ||line * line + pow(xt - x2, 2.0) + pow(yt - y2, 2.0) < pow(xt - x1, 2.0) + pow(yt - y1, 2.0))d = min(sqrt(pow(x1 - xt, 2.0) + pow(y1 - yt, 2.0)),sqrt(pow(x2 - xt, 2.0) + pow(y2 - yt, 2.0)));else d = fabs((x1 - xt) * (y2 - yt) - (x2 - xt) * (y1 - yt)) / line; }}double ans = sqrt(pow(ht - H, 2.0) + d * d);printf("%.2lf\n", ans);}}return 0;
}

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