Java：等额本息还款计算

首先我们推导下等额本息还款的还款公式。

以下数据已知：

贷款总额：AAA
贷款期限（月）：mmm
贷款年利率：PPP
贷款月利率：p=P/12p = P / 12p=P/12

求等额本息方式每月还款额，和每月还款的本金利息分别多少。

第1个月产生的利息为 b1=A∗pb_1=A*pb1=A∗p，设每月还款额为xxx，显然 x>b1x>b_1x>b1。

令a1=x−b1a_1=x-b_1a1=x−b1，则第2个月产生的利息为 b2=(A−a1)∗pb_2=(A-a_1)*pb2=(A−a1)∗p。

令a2=x−b2a_2=x-b_2a2=x−b2，可得：

(1){b1−b2=A∗p−(A−a1)∗pa2−a1=(x−b2)−(x−b1)\left\{ \begin{array}{l} b_1-b_2=A*p-(A-a_1)*p \\ a_2-a1=(x-b_2)-(x-b_1) \end{array} \right. \tag{1} {b1−b2=A∗p−(A−a1)∗pa2−a1=(x−b2)−(x−b1)(1)

由(1)(1)(1)可得：
a2=a1(1+p)a_2=a_1(1+p)a2=a1(1+p)

同样道理，我们依次可以推得：
{a3=a2(1+p)=a1∗(1+p)2a4=a3(1+p)=a1∗(1+p)3...am=am−1(1+p)=a1∗(1+p)m−1\left\{ \begin{array}{l} a_3=a_2(1+p)=a_1*(1+p)^2 \\ a_4=a_3(1+p)=a_1*(1+p)^3 \\ ... \\ a_m=a_{m-1}(1+p)=a_1*(1+p)^{m-1} \\ \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧a3=a2(1+p)=a1∗(1+p)2a4=a3(1+p)=a1∗(1+p)3...am=am−1(1+p)=a1∗(1+p)m−1

当还款期限满时，我们应该正好将贷款全部的本金和利息还清，所以有：
∑i=1mai=A\sum_{i=1}^m a_i=Ai=1∑mai=A

可以看出求a1a_1a1其实就是简单的等差数列求和问题，我写下过程：
{A=a1+a1∗(1+p)+a1∗(1+p)2+...+a1∗(1+p)m−1(1+p)∗A=a1∗(1+p)+a1∗(1+p)2+...+a1∗(1+p)m\left\{ \begin{array}{l} A=a_1+a_1*(1+p)+a_1*(1+p)^2+...+a_1*(1+p)^{m-1} \\ (1+p)*A=a_1*(1+p)+a_1*(1+p)^2+...+a_1*(1+p)^m \\ \end{array} \right. {A=a1+a1∗(1+p)+a1∗(1+p)2+...+a1∗(1+p)m−1(1+p)∗A=a1∗(1+p)+a1∗(1+p)2+...+a1∗(1+p)m
两式相减并化简可得：
a1=A∗p(1+p)m−1a_1=\dfrac{A*p}{(1+p)^m-1}a1=(1+p)m−1A∗p

结合上面第1月的利息b1b_1b1，就能推出xxx了，下面给出Java代码：

/*** 等额本息还款金额计算类*/
public class DK {private double A; // 贷款总额private double P; // 年利率private double p; // 月利率private int m; // 贷款期限（月）private double a1; // 第1个月所还本金private double b1; // 第1个月所还利息private double x; // 每月所还金额/*** @param A*          贷款总额* @param m*          贷款期限（月）* @param P*          年利率*/public DK(double A, int m, double P) {this.A = A;this.m = m;this.P = P;this.p = this.P / 12;this.b1 = A * p;this.a1 = A * p / (Math.pow(1 + p, m) - 1);this.x = a1 + b1;}public static void main(String[] args) {double A = 50 * 10000.0;double P = 0.05;int m = 360;DK dk = new DK(A, m, P);System.out.println(String.format("%.2f", dk.getX()));for (int i = 1; i < 4; i++) {System.out.println(String.format("%.2f, %.2f", dk.getAi(i), dk.getBi(i)));}}/*** @return 每月所还金额*/public double getX() {return this.x;}/*** @param i*          月份* @return 返回第i个月所还本金*/public double getAi(int i) {return this.a1 * Math.pow(1 + p, i - 1);}/*** @param i*          月份* @return 返回第i个月所还利息*/public double getBi(int i) {return this.x - getAi(i);}/*** @param i*          月份* @return 返回到第i月所还本金总和*/public double getASum(int i) {double sum = 0.0;for (int j = 1; j <= i; j++) {sum += getAi(j);}return sum;}/*** @param i*          月份* @return 返回到第i月所还利息总和*/public double getBSum(int i) {double sum = 0.0;for (int j = 1; j <= i; j++) {sum += getBi(j);}return sum;}
}

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