matlab线性拟合最大偏差值,algorithm – matlab：线性拟合的最佳点数

你在这里找到一个通用的解决方案是一个相当困难的问题.

一种方法是计算所有连续点对之间的所有斜率/相交,然后对间隙进行聚类分析：

slopes = diff(y)./diff(x);

intersepts = y(1:end-1) - slopes.*x(1:end-1);

idx = kmeans(intersepts, 3);

x([idx; 3] == 2) % the points with the intersepts closest to the linear one.

这需要统计工具箱(对于kmeans).这是我尝试的所有方法中最好的,虽然这样找到的点数范围可能会有一些小洞;例如,当开始和结束范围中的两个点的斜率接近线的斜率时,这些点将被检测为属于该线.这(以及其他因素)将需要对这种方式的解决方案进行更多的后处理.

另一种方法(我未能成功构建)是在循环中进行线性拟合,每次都增加从中间某点到两个端点的点的范围,并查看平方误差的总和是否仍然很小.我很快放弃了,因为定义“小”是非常主观的,必须以某种启发式方式完成.

我尝试了一种更加系统和强大的方法：

function test

%% example data

slope = 2;

intercept = 1.5;

x = linspace(0.1, 5, 100).';

y = slope*x + intercept;

y(1:12) = log(x(1:12)) + y(12)-log(x(12));

y(74:100) = y(74:100) + (x(74:100)-x(74)).^8;

y = y + 0.2*randn(size(y));

%% simple algorithm

[X,fn] = fminsearch(@(ii)P(ii, x,y,intercept), [0.5 0.5])

[~,inds] = P(X, y,x,intercept)

end

function [C, inds] = P(ii, x,y,intercept)

% ii represents fraction of range from center to end,

% So ii lies between 0 and 1.

N = numel(x);

n = round(N/2);

ii = round(ii*n);

inds = min(max(1, n+(-ii(1):ii(2))), N);

% Solve linear system with fixed intercept

A = x(inds);

b = y(inds) - intercept;

% and return the sum of squared errors, divided by

% the number of points included in the set. This

% last step is required to prevent fminsearch from

% reducing the set to 1 point (= minimum possible

% squared error).

C = sum(((A\b)*A - b).^2)/numel(inds);

end

它只能找到所需索引的粗略近似值(本例中为12和74).

当fminsearch使用随机起始值运行几十次(实际上只是rand(1,2))时,它变得更可靠,但我仍然没有打赌我的生活.

如果您有统计工具箱,请使用kmeans选项.

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