714 买卖股票的最佳时机含手续费（状态机dp）

1. 问题描述：

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

1 <= prices.length <= 5 * 10 ^ 4
1 <= prices[i] < 5 * 10 ^ 4
0 <= fee < 5 * 10 ^ 4
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

2. 思路分析：

股票问题属于经典的状态机dp问题，我们需要根据题目的描述画出对应的状态转移图，根据状态之间的转移递推得到当前状态的dp值即可，弄清楚了有多少个状态，状态之间的转移就很好解决了，可以发现题目中存在两个状态，分别为：手中持有股票和手中没有股票，手中有股票可以选择卖出或者不卖，手中没有股票可以选择买入和不买，因为每一笔的交易都存在手续费，所以我们只需要在当前手中持有股票或者没有股票的时候减去对应的手续费即可（任何一个即可，因为到买当前股票的时候是一定会减掉的）。

3. 代码如下：

from typing import Listclass Solution:# 股票问题是经典的状态机问题def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:INF = 10 ** 8n = len(prices)dp = [[-INF] * 2 for i in range(n + 1)]# 当前没有股票dp[0][0] = 0res = 0for i in range(1, n + 1):# 0表示手中没有股票, 因为每一次交易只需要计算一次手续费所以在持有当前股票或者手中没有股票的时候减去手续费都可以, 最终都是会被减去这个手续费的dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i - 1] - fee)# 1表示手中持有股票dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i - 1])# 当前卖完股票的获得的最大值res = max(res, dp[i][0])return res

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