2018江苏高考数学第16题计算量大不大你自己看着办

2018江苏高考数学在一片简单、计算量大的喧闹声中落下帷幕。历年来，“数学帝”、“难”、“创新”、“数列”早已给江苏高考数学打上了固有标签，考前考后都受到无数江苏非江苏考生的关注，成为了难易评判的一个衡量标准.
今年很多同学所谓的计算量大因素之一便是第16题，知道公式，你都能算的出来.当然，选对了方法简便省时间；方法选偏了，多算会.

16.已知α,β\alpha,\betaα,β为锐角,tan⁡α=43,cos⁡(α+β)=−55.\tan\alpha=\dfrac43,\cos(\alpha+\beta)=-\dfrac{\sqrt5}{5}.tanα=34,cos(α+β)=−55.
(1)求cos⁡2α\cos2\alphacos2α的值;
(2)求tan⁡(α−β)\tan(\alpha-\beta)tan(α−β)的值.

#我的思路：
利用万能置换公式直接计算(1)，
利用α−β=2α−(α+β)\color{red}{\alpha-\beta=2\alpha-(\alpha+\beta)}α−β=2α−(α+β) 以及两角差的正切公式计算(2)
具体解法：
(1)cos⁡2α=1−tan⁡2α1+tan⁡2α(1)\cos2\alpha=\dfrac{1-\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}(1)cos2α=1+tan2α1−tan2α
=1−(43)21+(43)2=\dfrac{1-(\frac43)^2}{1+(\frac43)^2}=1+(34)21−(34)2
=−725=-\dfrac{7}{25}=−257

Tips:这个公式是万能置换，类似的还有 $\sin2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha} $
$\tan2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha} $

(2)$\alpha,\beta 为锐角，为锐角，为锐角，\therefore2\alpha,\alpha+\beta$为钝角,
∴tan⁡2α<0,tan⁡(α+β)<0.\therefore \tan2\alpha<0,\tan(\alpha+\beta)<0.∴tan2α<0,tan(α+β)<0.
tan⁡2α=−1cos⁡22α−1\tan2\alpha=-\sqrt{\dfrac{1}{\cos^22\alpha}-1}tan2α=−cos22α1−1
=−(−257)2−1=−247,=-\sqrt{(-\dfrac{25}{7})^2-1} =-\dfrac{24}{7},=−(−725)2−1=−724,
tan⁡(α+β)=−1cos⁡2(α+β)−1\tan(\alpha+\beta)=-\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2(\alpha+\beta)}-1}tan(α+β)=−cos2(α+β)1−1
$=-\sqrt{5-1}=-2, $
然后根据$\alpha-\beta=2\alpha-(\alpha+\beta) $求出
$\tan(\alpha-\beta)=\tan[2\alpha-(\alpha+\beta)]=\dfrac{\tan2\alpha-\tan(\alpha+\beta)}{1+\tan2\alpha\tan(\alpha+\beta)} $
$=\dfrac{-\frac{24}{7}-(-2)}{1+(-\frac{24}{7})(-2)} $$=-\dfrac{2}{11} $

Tips: 利用构造直角三角形法来求三角函数值是比较简便的，在求两个正切值的时候也可以这样做：先求函数值的绝对值，

再根据已经判断好的正负添加符号.

当然记住常见的整数勾股数也可以加快解题的速度，比如
\begin{matrix}3&4&5\ \hline
5&12&13\ \hline
7&24&25\ \hline
8&15&17\ \hline
9&49&41\ \hline
11&60&61\ \hline
\cdots&\cdots&\cdots\end{matrix}

还可以先求出正弦，再用公式求出正切.
$\alpha,\beta 为锐角，为锐角，为锐角，\therefore2\alpha,\alpha+\beta$为钝角,
∴sin⁡2α>0,sin⁡(α+β)>0.\therefore \sin2\alpha>0,\sin(\alpha+\beta)>0.∴sin2α>0,sin(α+β)>0.
$\because\cos2\alpha=-\dfrac{7}{25},\cos(\alpha+\beta)=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}, $
$\therefore\sin2\alpha=\sqrt{1-\cos^22\alpha}=\dfrac{24}{25}, $
$\sin(\alpha+\beta)=\sqrt{1-\cos^2(\alpha+\beta)}=\dfrac{2\sqrt5}{5}. $
$\tan2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=-\dfrac{24}{7}, $
$\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos(\alpha+\beta)}=-2. $其它同上.

总之，本题的关键点在于通过已知条件能够找到要求的角与已知的角之间的关系，在利用三角函数值恒等式求值时，选择合适的公式，以及合适的转化会起到事半功倍的效果，能提高解题速度，保证解题质量.

2018江苏高考数学第16题计算量大不大你自己看着办相关推荐

2018年美国数学建模 d题
2018年美国数学建模 d题 2018 ICM Problem D 2018 ICM Problem D: Out of Gas and Driving on E (for electric, not ...
18年高考云南628分想学计算机,2018山东高考投档线公布！山大文624理628…快查查你学校多少分进档...
原标题:2018山东高考投档线公布!山大文624理628-快查查你学校多少分进档考生注意! ↓↓↓ 山东省2018年普通高校招生文理类本科普通批.春季高考本科.艺术类本科校考批首次志愿于7月19日投 ...
AAAI 2019 | 自动机器学习计算量大！这种多保真度优化技术是走向应用的关键
机器之心编辑作者:Yi-Qi Hu, Yang Yu, Wei-Wei Tu, Qiang Yang, Yuqiang Chen , Wenyuan Dai 参与:路雪自动机器学习一直以来都以计算 ...
2021新宁二中高考喜报成绩查询,新宁各校高考喜报！最高分684，全县大获得丰收！看有你认识的吗？...
原标题:新宁各校高考喜报!最高分684,全县大获得丰收!看有你认识的吗? 2018年高考成绩已公布几家欢喜几家愁考生们终于迎来一个纠结而又激动人心的时刻就在26日凌晨湖南2018高考成绩查询 ...
2018年高考数学全国卷1第16题的18般武艺
2018年高考已经结束,从全国卷1理科卷来看,出题中规中矩,覆盖知识点比较全面,难度并不是很大.若平时复习不是打酱油的话,很多基础题是没有问题的. 填空题第16题以三角函数为载体,考查求最值问题,考生 ...
2018四川高考数学(全国卷3)理科21题以泰勒公式为命题背景(同时深挖去年高考题)和它的另类解法的瞎谈...
已知$f(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x$ (2)若$x=0$是$f(x)$的极大值点,求实数$a$的值. 其实该问可以写的更简洁一点,那个"大" ...
a*算法流程图_学好流程控制结构轻松应对高考数学程序算法题
近年来高考数学题目中出现了越来越多的程序框图(程序算法)相关题目,一方面使用流程分析进行计算,另一方面需要将计算结果使用数学公式进行求解.高考数学程序题,基本都属于简单类型题目,主要考察考生多流程控制 ...
c语言奥林匹克大赛真题,全球首发！1-58届国际数学奥林匹克真题及解析大合集，350道必刷、必看、必收藏的巅峰之题与巧解妙解......
在数学竞赛的江湖中, 被无数人称为解题大师的单墫教授曾说:"学数学的目的,就是为了学会解题,在这个过程中,去巩固所学的知识,提高能力,更好更多的去掌握数学的内容.意义和方法, 而这个过程很重 ...
2018国赛数学建模B题一道工序代码
问题B 智能RGV的动态调度策略图1是一个智能加工系统的示意图,由8台计算机数控机床(Computer Number Control ...
2018国赛数学建模B题两道工序代码
问题B 智能RGV的动态调度策略图1是一个智能加工系统的示意图,由8台计算机数控机床(Computer Number Controller, ...

2018江苏高考数学第16题计算量大不大你自己看着办

2018江苏高考数学第16题计算量大不大你自己看着办相关推荐

最新文章

热门文章