第22次 CCF CSP认证一二题题解及感悟

第一题灰度直方图
- 题目重述
- 题目分析
- 代码及注释（C++）
第二题邻域均值
- 题目重述
- 题目分析
- 代码及注释（C++）
- 感悟

第一题灰度直方图

题目重述

一幅长宽分别为 n 个像素和 m 个像素的灰度图像可以表示为一个 n×m 大小的矩阵 A。

其中每个元素 Aij（0≤i<n、0≤j<m）是一个 [0,L) 范围内的整数，表示对应位置像素的灰度值。

具体来说，一个 8 比特的灰度图像中每个像素的灰度范围是 [0,256)。

一副灰度图像的灰度统计直方图（以下简称“直方图”）可以表示为一个长度为 L 的数组 h，其中 h[x]（0≤x<L）表示该图像中灰度值为 x 的像素个数。

显然，h[0] 到 h[L−1] 的总和应等于图像中的像素总数 n⋅m。

已知一副图像的灰度矩阵 A，试计算其灰度直方图 h[0],h[1],⋯,h[L−1]。

输入格式
输入共 n+1 行。

输入的第一行包含三个用空格分隔的正整数 n、m 和 L，含义如前文所述。

第二到第 n+1 行输入矩阵 A。第 i+2（0≤i<n）行包含用空格分隔的 m 个整数，依次为 Ai0,Ai1,⋯,Ai(m−1)。

输出格式
输出仅一行，包含用空格分隔的 L 个整数 h[0],h[1],⋯,h[L−1]，表示输入图像的灰度直方图。

数据范围
0<n,m≤500,
4≤L≤256
输入样例1：
4 4 16
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
输出样例1：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

题目分析

简单来说，第一题是用来统计一个矩阵中数值相等的点的个数，不同数值的点构成一个数组，数组中存储各个数值的点的个数，最终输出该数组即可

代码及注释（C++）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 510, M=510, L=266;int n,m,l;
int h[L];//灰度值个数数组
int s[N][N];//矩阵数组int main()
{cin>>n>>m>>l;for(int i=0;i<n;i++)//三重循环，输入矩阵后进行统计{for(int j=0;j<m;j++){cin>>s[i][j];for(int k=0;k<l;k++)      {if(s[i][j]==k)h[k]++;}}      }for(int i=0;i<l;i++) printf("%d ",h[i]);return 0;
}

第二题邻域均值

题目重述

顿顿在学习了数字图像处理后，想要对手上的一副灰度图像进行降噪处理。

不过该图像仅在较暗区域有很多噪点，如果贸然对全图进行降噪，会在抹去噪点的同时也模糊了原有图像。

因此顿顿打算先使用邻域均值来判断一个像素是否处于较暗区域，然后仅对处于较暗区域的像素进行降噪处理。

待处理的灰度图像长宽皆为 n 个像素，可以表示为一个 n×n 大小的矩阵 A，其中每个元素是一个 [0,L) 范围内的整数，表示对应位置像素的灰度值。

对于矩阵中任意一个元素 Aij（0≤i,j<n），其邻域定义为附近若干元素的集和：

Neighbor(i,j,r)={Axy|0≤x,y<n and |x−i|≤r and |y−j|≤r}
这里使用了一个额外的参数 r 来指明 Aij 附近元素的具体范围。

根据定义，易知 Neighbor(i,j,r) 最多有 (2r+1)2 个元素。

如果元素 Aij 邻域中所有元素的平均值小于或等于一个给定的阈值 t，我们就认为该元素对应位置的像素处于较暗区域。

现给定邻域参数 r 和阈值 t，试统计输入灰度图像中有多少像素处于较暗区域。

输入格式
输入共 n+1 行。

输入的第一行包含四个用空格分隔的正整数 n、L、r 和 t，含义如前文所述。

第二到第 n+1 行输入矩阵 A。第 i+2（0≤i<n）行包含用空格分隔的 n 个整数，依次为 Ai0,Ai1,⋯,Ai(n−1)。

输出格式
输出一个整数，表示输入灰度图像中处于较暗区域的像素总数。

数据范围
70% 的测试数据满足 n≤100、r≤10。
全部的测试数据满足 0<n≤600、0<r≤100 且 2≤t<L≤256。

输入样例1：
4 16 1 6
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
输出样例1：
7

题目分析

题目定义了一个邻域，统计元素aij周围一个区域内的元素总和，再除以元素个数与阈值t比较，若小于等于t，则证明元素aij处于较暗区域，最终计算出较暗区域点的个数。

领域中元素个数最多为(2r+1)²，当领域左上角(x1,y1)或邻域右下角(x2,y2)超出边界时元素个数小于(2r+1)²，需要用(x2-x1+1)*(y2-y1+1)计算元素个数。

计算一个矩阵中子矩阵的部分可以使用前缀和，或者叫部分和。一维前缀和容易理解，如已知数组a[N]，数组和s[N],求a3，a4，…，a10的和，利用前缀和计算：s[10]-s[2]。

本题使用二维前缀和，计算如图所示矩形面积，左上角坐标为(x1,y1)，右下角坐标为(x2,y2),s[i][j]表示第i行j列格子左上部分所有元素的和，故所求面积为
s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]

代码及注释（C++）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 610;int n,l,r,t;
int a[N][N];//矩阵数组
int s[N][N];//二维前缀和数组int main()
{cin>>n>>l>>r>>t;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){cin>>a[i][j];s[i][j]=a[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];//计算前缀和}    int res=0; for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){int x1=max(0,i-r), y1=max(0,j-r);int x2=min(n-1,i+r), y2=min(n-1,j+r);int sum=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];int cnt=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);if(sum<=t*cnt)//sum/cnt可能产生小数，故将cnt与t相乘res++;}cout<<res;return 0;
}

感悟

去年12月份我第一次考csp，只做出了第一题，说实话并不意外甚至是超常发挥，因为准备时间很短，连大一C语言的基础知识都忘记了；第二次是今年4月份，买了acwing的csp辅导课，看y总的直播课，感觉提高还是很多的，但是正式考试的时候老毛病又犯了，紧张到大脑停止思考，我觉得可能第一题都做不出来了，挣扎了快一个小时，终于做出来了，第二题有几个样例都通过了，但是没得分，这次的判分很严格，最终结果是和第一次一样的成绩，排名甚至到80%了。等到考试结束，听y总讲完，其实也没这么难。

说实话，csp前两题不难，多刷题就ok,第三题大模拟难度不大，但是很庞杂，细节很多，这次的dhcp服务器跟着y总的视频敲了一遍，之后自己看着题目又复盘了一次，考试估计很难做出来。

考csp的初衷是想免考研机试，顺便加点综测，开始刷题的时候觉得很难，难以下手，知识点很多，不知道怎么准备，也很迷茫，想过放弃。

考过两次之后，心态有变化了，就算最后考不到300分以上，也不会有遗憾了，毕竟在这个过程中，自己有了很多提高。希望下次更好，考个好分数，加油！