matlab中复华simpson,MATLAB Simpson的规则
MATLAB辛普森法则
梯形规则和辛普森规则是牛顿-科特规则的特例,它们使用更高阶的函数进行数值积分。
让抛物线代表图形的曲线。
Y =αX2 +βX+γ………… ..equation 1
在此方法下,间隔-h≤x≤h的面积为
曲线穿过三个点(-h,y 0 ),(0,y 1 )和(h,y 2 )。然后,通过等式,我们得到:
现在,我们可以评估系数α,β,γ并以h,y 0 ,y 1和y 2表示等式2。
通过将等式3的(b)代入(a)和(c)并重新排列,我们得到
αX2-βh= Y 0 -Y 1 … ..equation4
αX2 +βH= Y 2 -Y 1 … ..equation5
将方程式4与方程式5相加得出
2αh2 = Y 0 -2y 1 + Y 2 …… equation6
通过代入等式2,我们得到
现在,我们可以将方程式8应用于任意曲线y = f(x)的连续段,其间隔为a≤x≤b,如图所示。
我们观察到抛物线可以通过曲线的两端和中点近似于宽度为2h的每个线段。因此,线段AB下的面积为
同样,BC段下的面积为
等等。将每个细分下的区域相加后,我们得到
由于每个线段的宽度为2h,因此要应用辛普森数值积分法则,细分的数量n必须为偶数。此限制不适用于数值积分的梯形规则。
方程11的值可从
0
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