SPIR-V 研究：编译器基本原理（三） - Chomsky文法分类

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上一篇说过语法分为四类；这一篇来介绍Chomsky Hierarchy。首先，我们简单看看type-0和type-1的语法。

Type-0 - Unrestricted grammar

这是一种没有任何限制的语法，理论上可以描述任何图林机可以接受的语言。它的一般形式如下图：

这是一个从u生成v的过程；其中u，v是任意字符组合（包括最终字符和中间符号，或空字符），当然u至少包含一个中间符号。数学表达式为：(Σ ⋃ N)* N (Σ ⋃ N)* --> (Σ ⋃ N)*
虽然，type-0很强大，但是用它来检验语句是否符合语法规则，也就是写一个一般性通用的Parser，是非常困难的事。这也就引出了后面几种语法；其想法是通过加强限制条件，我们可以得到更简单更容易使用的语法。

Type-1- Context-sensitive grammar (CSG)

这是一种上下文有关的语法规则；左侧和右侧被替换的字符前后都有可能有别的字符，也就是有上下文的；只有在这一组字符一起出现才能应用这个规则。并且，左侧的字符数要小于等于右侧。如下图

其一般形式：
其中α,β可以是空字符，也就是没有；γ是任意字符。
这里A被替换为γ 有个前提条件，就是当且仅当A被α,β包裹；这也就是上下文相关。
CSG的生成过程可以用一张图来表示，比如：

这种CSG的生成图比较复杂，可能会含有某种环；而我们后面将要看到的CFG和正则语法图就简单的多了。

Kleene star
这里有几个描述符号我们会经常碰到：*，+，？，|；它们也广泛用于正则表达式。
* Kleene star/克莱尼星号（或者克莱尼闭包）是一个针对集合或字符的单目运算符。一个集合的克莱尼闭包定义为：L* = {ε} ∪ L ∪ LL ∪ LLL ∪ ...， 即L的0到正无穷次幂的并集。对于语言L*= {'a'}，我们有：L*={ε, 'a', 'aa', 'aaa', ...}。
加号运算符+：L+ = LL* = L*L，对L = {'a'}，我们有：L+={'a', 'aa', 'aaa', ...}。
? : 0个或一个元素。
| : 或运算。U : 集合的并集。

Type-2 Context Free Grammar

CFG是这样一种语法规则，左边（LHS）只有一个中间字符，而右边（RHS）是任意字符。
α --> (N U Σ)* ; α属于N
这样的规则替换的时候是和上下文无关的；只是简单的把某个中间表示替换成一组字符，然后继续。这样的过程可以用一颗生成树来表示，比如：

Type-3 Regular grammar

CFG的一个问题是右边有可能有多于一个的中间表示；这样当某个中间表示被替换时，我们必须记住旁边还有另一个中间表示也要被替换；也就是说CFG可能需要在生成树上往上回溯。我们希望有个更简单的规则，它可以一路向下不断替换最终结束，而不用回溯。这就是Regular Grammar。

Regular Grammar：限制右边只能是一组最终字符或一组最终字符加一个中间表示。

1. B → a - where B is a non-terminal in N and a is a terminal in Σ
2. B → aC - where B and C are non-terminals in N and a is in Σ
3. B → ε - where B is in N and ε denotes the empty string, i.e. the string of length 0.

这样，生成树变成了一个链条。

下表是四种类型语法描述汇总表格；其中：
T or ∑ = set of alphabet/Character/terminals = ( a, b,c,…., +,-,*, …. )
V = Set of non-terminals or variables =( A,B,C, …., )
（∑ U V） = combination of variables and terminals

CLASS	GRAMMAR	LANGUAGE	AUTOMATION	DEFINITION
Type 0 =>	Unrestricted or Phase Structural Grammar	Recursive and Recursive Enumerable	Turing Machine	(∑ U V)* → (∑ U V)* At least one variable in LHS
Type 1 =>	Context Sensitive grammar (CSG)	Context Sensitive language (CSL)	Linear bounded Automaton (LBA)	(∑ U V)* → (∑ U V)* Size of LHS ≤ RHS i.e. if x→y then│x│≤ │y│ and αAβ → αBβ where, α = left context, β = right context, A = a Variable, B = anything (∑UV)*
Type 2 =>	Context- free (CFG)	Context- free language(CFL)	Push Down Automaton( PDA)	A → (∑ U V)*
Type 3 =>	Regular Grammer	Regular language	Finite Automation (FA)	A → a , A → aB or A → a , A → Ba)