绝对差值和

示例 1：输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3示例 2：
输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0示例 3：输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-absolute-sum-difference
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解析

错误解法

看到这题的第一想法就是，找出差值最大的索引，然后替换nums1该位置的数据，获取到最小的绝对差值和

public static int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {int max = 0;int maxIndex = 0;int min =0;int minIndex = 0;int sum = 0;for(int i=0;i<nums1.length;i++){int tem = (nums1[i]-nums2[i])<0?(nums2[i]-nums1[i]):(nums1[i]-nums2[i]);if(tem>max){// 获取最大差值 以及最大差值出现的索引值max=tem;maxIndex = i;}// 绝对值差值和sum +=tem;}// 给min 初始值   决不能直接赋值零！！！min = max;for(int i=0;i<nums1.length;i++){int tem = (nums1[i]-nums2[maxIndex])<0?(nums2[maxIndex]-nums1[i]):(nums1[i]-nums2[maxIndex]);if(tem<min){// 获取最大差值 以及最大差值出现的索引值min=tem;minIndex = i;}}return sum-(max-min);}
// 反例
// int[] nums1 = [1,28,21]
// int[] nums2 = [9,21,20]

正解

之前的解法只是对最大差值处的数据做替换，有局限性，正如反例所示；
需要对每个索引上的数据做替换、比较，最终获取到一个新的差值nd与原来的差值x，当nd与x的差值绝对值最大时，这就是本题的解

    static int mod = (int)1e9+7;public static int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {int n = nums1.length;int[] sorted = nums1.clone();Arrays.sort(sorted);long sum = 0, max = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int a = nums1[i], b = nums2[i];if (a == b) continue;int x = Math.abs(a - b);sum += x;// 二分查找int l = 0, r = n - 1;while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (sorted[mid] <= b) l = mid;else r = mid - 1;}//  获取新的差值int nd = Math.abs(sorted[r] - b);//   获取最小新的差值// 当b为9时，r=4;// sorted[4]=7;   此时nd = 2// 但是最小差值应该是 sorted[5]=10，  此时 nd = 1；// 如果原数组中 10 改为9，会怎么样呢？if (r + 1 < n) nd = Math.min(nd, Math.abs(sorted[r + 1] - b));// x 为当前差值     max 最大差值 此差值为  x（旧差值） 与 nd（新差值）的改造if (nd < x) max = Math.max(max, x - nd);}return (int)((sum - max) % mod);}
// 测试用例
int[] nums1 = {1,10,4,4,2,7};
int[] nums2 = {9,3,5,1,7,4};

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